Фізика електроенергетики та енергетики

Наприкінці цього розділу ви зможете:

Обчисліть потужність, що розсіюється резистором, і потужність, що подається джерелом живлення.
Обчисліть вартість електроенергії за різних обставин.

Потужність в електричних ланцюгах

У багатьох людей влада асоціюється з електрикою. Знаючи, що потужність - це швидкість використання енергії або перетворення енергії, що означає вираз для електричної енергії? Лінії електропередачі можуть прийти на розум. Ми також розглядаємо лампочки з точки зору їх номінальної потужності у ватах. Порівняємо 25-Вт лампочку з 60-Вт лампою. (Див. Малюнок 1 (а).) Оскільки обидва працюють на одній напрузі, лампа 60 Вт повинна подавати більше струму, щоб мати більший номінальний показник потужності. Таким чином, опір лампочки 60 Вт повинен бути меншим, ніж опір 25-Вт лампи. Якщо ми збільшуємо напругу, ми також збільшуємо потужність. Наприклад, коли 25-Вт лампочку, призначену для роботи на 120 В, підключено до 240 В, вона ненадовго дуже яскраво світиться, а потім перегорає. Точно як напруга, струм та опір пов'язані з електричною потужністю?

Рисунок 1. (а) Яка з цих лампочок, лампочка потужністю 25 Вт (вгорі ліворуч) або лампочка 60 Вт (вгорі праворуч), має більший опір? Що залучає більше струму? Який використовує найбільше енергії? Ви можете зрозуміти за кольором, що 25-Вт нитка прохолодніша? Чи яскравіша колба іншого кольору, і якщо так, то чому? . (кредит: dbgg1979, Flickr)

Електрична енергія залежить як від задіяної напруги, так і від переміщеного заряду. Це виражається найпростіше як PE = qV, де q - переміщений заряд, а V - напруга (або, точніше, різниця потенціалів, через яку рухається заряд). Потужність - це швидкість, з якою рухається енергія, і, отже, електрична потужність

Визнаючи, що струм дорівнює I = q/t (зверніть увагу, що Δt = t тут), вираз для потужності стає

Електрична потужність (P) - це просто добуток струму на напругу. Потужність має звичні одиниці ват. Оскільки одиницею СІ для потенційної енергії (PE) є джоуль, потужність має одиниці джоулів на секунду або ват. Таким чином, 1 A ⋅V = 1 W. Наприклад, у автомобілів часто є одна або кілька допоміжних розеток, за допомогою яких можна зарядити стільниковий телефон або інші електронні пристрої. Ці розетки можуть бути розраховані на 20 А, так що схема може подавати максимальну потужність P = IV = (20 А) (12 В) = 240 Вт. У деяких додатках електрична потужність може бути виражена як вольт-ампер або навіть кіловольт -ампер (1 кА ⋅V = 1 кВт). Щоб побачити відношення сили до опору, ми поєднуємо закон Ома з P = IV. Підставляючи I = V/R, отримуємо P = (V/R) V = V 2/R. Аналогічним чином, підстановка V = IR дає P = I (IR) = I 2 R. Тут для зручності перелічено три вирази електричної потужності:

Зверніть увагу, що перше рівняння завжди справедливе, тоді як два інших можна використовувати лише для резисторів. У простій схемі, що має одне джерело напруги і один резистор, потужність, що подається джерелом напруги, і та, що розсіюється резистором, однакові. (У більш складних схемах P може бути потужністю, що розсіюється одним пристроєм, а не загальною потужністю в ланцюзі.) Різні уявлення можна отримати з трьох різних виразів електричної потужності. Наприклад, P = V 2/R означає, що чим менший опір, підключений до даного джерела напруги, тим більша подана потужність. Крім того, оскільки напруга дорівнює квадрату в P = V 2/R, ефект від застосування більш високої напруги, можливо, більший, ніж очікувалося. Таким чином, коли напруга подвоюється до лампи потужністю 25 Вт, її потужність майже вчетверо збільшується до приблизно 100 Вт, згоряючи. Якби опір лампочки залишався незмінним, її потужність становила б рівно 100 Вт, але при більш високій температурі її опір також був би вище.

Приклад 1. Розрахунок витрати потужності та струму: гаряча та холодна потужність

(а) Розглянемо приклади, наведені в законі Ома: опір і прості схеми та опір і опір. Тоді в цих прикладах знайдіть потужність, що розсіюється фарою автомобіля, як коли вона гаряча, так і коли вона холодна. (б) Яку струм вона набирає при холоді?

Стратегія для (а)

Для гарячої фари ми знаємо напругу та струм, тому ми можемо використовувати P = IV для пошуку потужності. Для холодної фари ми знаємо напругу та опір, тому ми можемо використовувати P = V 2/R, щоб знайти потужність.

Рішення для (а)

Ввівши відомі значення струму та напруги для гарячої фари, отримаємо

P = IV = (2,50 А) (12,0 В) = 30,0 Вт.

Опір холоду становив 0,350 Ом, і отже, потужність, яку він використовує при першому ввімкненні, становить

Обговорення для (а)

Типовими є 30 Вт, що розсіюються гарячою фарою. Але 411 Вт при холоді напрочуд вищий. Початкова потужність швидко зменшується в міру підвищення температури лампочки та збільшення її опору.

Стратегія та рішення для (b)

Струм, коли колба холодна, можна знайти декількома різними способами. Ми переставляємо одне з рівнянь потужності, P = I 2 R, і вводимо відомі значення, отримуючи

Обговорення для (b)

Холодний струм набагато перевищує стійке значення 2,50 А, але струм швидко зменшиться до цього значення, оскільки температура лампочки зростає. Більшість запобіжників і автоматичних вимикачів (використовуються для обмеження струму в ланцюзі) призначені для короткочасного перенесення дуже великих струмів у міру включення пристрою. У деяких випадках, наприклад у електричних двигунів, струм залишається високим протягом декількох секунд, що вимагає спеціальних запобіжників «повільного удару».

Вартість електроенергії

Чим більше електричних приладів ви використовуєте і чим довше вони працюють, тим більший ваш рахунок за електроенергію. Цей знайомий факт заснований на взаємозв'язку між енергією та силою. Ви платите за використану енергію. Оскільки P = E/t, ми бачимо це

- енергія, яку використовує пристрій, що використовує потужність P за інтервал часу t. Наприклад, чим більше лампочок горить, тим більше використовується Р; чим довше вони працюють, тим більше t. Одиницею енергії на рахунках за електрику є кіловат-година (кВт ⋅ год), що відповідає співвідношенню E = Pt. Легко підрахувати вартість експлуатації електричних приладів, якщо ви уявляєте собі коефіцієнт споживання енергії у ватах або кіловатах, час їх роботи у годинах та вартість кіловат-години для вашої електромережі. Кіловат-години, як і всі інші спеціалізовані енергетичні одиниці, такі як калорії їжі, можуть бути перетворені в джоулі. Ви можете довести собі, що 1 кВт ⋅ год = 3. 6 × 10 6 Дж .

Встановлення зв’язків: енергія, потужність і час

Приклад 2. Розрахунок економічної ефективності компактних флуоресцентних ламп (CFL)

Якщо вартість електроенергії у вашому районі становить 12 центів за кВт-год, якою буде загальна вартість (капітал плюс операція) використання 60-Вт лампи розжарювання протягом 1000 годин (термін служби цієї лампочки), якщо лампочка коштувала 25 центів? (b) Якщо ми замінимо цю лампочку на компактне флуоресцентне світло, яке забезпечує однакову світлову віддачу, але на одну чверть потужності і яке коштує 1,50 доларів США, але триває в 10 разів довше (10 000 годин), якою буде ця загальна вартість?

Стратегія

Щоб знайти експлуатаційні витрати, ми спочатку знаходимо енергію, яка використовується в кіловат-годинах, а потім множимо на вартість на кіловат-годину.

Рішення для (а)

Енергію, що використовується в кіловат-годинах, знаходять, вводячи потужність і час у вираз для енергії:

E = Pt = (60 Вт) (1000 год) = 60000 Вт ⋅ год

У кіловат-годинах це

Зараз вартість електроенергії становить

вартість = (60,0 кВт ⋅ год) (0,12 дол. США/кВт ⋅ год) = 7,20 дол. США.

Загальна вартість складе 7,20 доларів США за 1000 годин (приблизно півроку за 5 годин на день).

Розчин для (b)

Оскільки CFL використовує лише 15 Вт, а не 60 Вт, вартість електроенергії становитиме 7,20 дол. США/4 = 1,80 дол. США. CFL буде тривати в 10 разів довше, ніж лампа розжарювання, так що інвестиційні витрати становитимуть 1/10 вартості лампи за той період використання, або 0,1 (1,50 дол. США) = 0,15 дол. США. Отже, загальна вартість складе 1,95 дол. США за 1000 годин.

Обговорення

Тому набагато дешевше використовувати CFL, хоча початкові інвестиції вищі. Збільшена вартість робочої сили, яку бізнес повинен включати для того, щоб частіше замінювати лампи розжарювання, тут не фігурувала.

Встановлення зв’язків: Експеримент «Додому» - Інвентар використання електричної енергії

Підсумок розділу

Електрична потужність P - це швидкість (у ватах), що енергія подається джерелом або розсіюється приладом.
Три вирази для електричної потужності:

Концептуальні запитання

1. Чому лампочки розжарювання тьмяніють пізно в житті, особливо безпосередньо перед тим, як їх нитки розбиваються?

Потужність, що розсіюється в резисторі, визначається як P = V 2/R, що означає, що потужність зменшується, якщо опір зростає. Проте ця потужність також надається P = I 2 R, що означає, що потужність збільшується, якщо опір зростає. Поясніть, чому тут немає протиріччя.

Проблеми та вправи

1. Яка потужність блискавки 1,00 × 10 2 МВ, що має струм 2,00 × 10 4 А?

2. Яку потужність подає стартерний двигун великої вантажівки, яка набирає струм 250 А від підключення акумулятора на 24,0 В?

3. Заряд у 4,00 C заряду проходить через сонячні елементи кишенькового калькулятора за 4,00 год. Яка вихідна потужність, враховуючи вихідну напругу калькулятора 3,00 В? (Див. Малюнок 2.)

Малюнок 2. Смужка сонячних батарей безпосередньо над клавішами цього калькулятора перетворює світло на електроенергію для забезпечення його енергетичних потреб. (кредит: Еван-Амос, Wikimedia Commons)

4. Скільки ват використовує ліхтарик, що має 6,00 × 10 2, за 0,500 год, якщо його напруга 3,00 В?

5. Знайдіть потужність, що розсіюється в кожному з цих подовжувачів: (а) подовжувач, що має опір 0,0600 Ом і через який протікає 5,00 А; (b) дешевший шнур, що використовує більш тонкий дріт і з опором 0,300 Ом.

6. Переконайтеся, що одиницями вимірювання вольт-ампер є вати, як це випливає з рівняння P = IV.

7. Покажіть, що одиниці вимірювання 1V 2/Ω = 1W, як це випливає з рівняння P = V 2/R.

8. Покажіть, що одиниці виміру 1 A 2 ⋅ Ω = 1 Вт, як випливає з рівняння P = I 2 R .

9. Перевірте еквівалентність одиниці енергії, що 1 кВт ⋅ год = 3,60 × 10 6 Дж.

10. Електрони в рентгенівській трубці прискорюються через 1,00 × 10 2 кВ і спрямовуються до цілі для отримання рентгенівських променів. Обчисліть потужність електронного пучка в цій трубці, якщо він має струм 15,0 мА.

11. Електричний водонагрівач споживає 5,00 кВт протягом 2,00 год на добу. Яка вартість його роботи протягом одного року, якщо електроенергія коштує 12,0 центів/кВт ⋅ год? Див. Малюнок 3.

Рисунок 3. Електричний водонагрівач на замовлення. Тепло подається у воду лише за потреби. (кредит: aviddavid, Flickr)

12. Скільки електричної енергії з тостером потужністю 1200 Вт потрібно, щоб зробити шматочок тосту (час приготування = 1 хвилина)? Скільки це коштує при 9,0 центів/кВт · год?

13. Якою буде максимальна вартість КЛЛ, щоб загальна вартість (інвестиція плюс експлуатація) була однаковою як для КЛЛ, так і для ламп розжарювання 60 Вт? Припустимо, що вартість лампи розжарювання становить 25 центів, а електроенергія коштує 10 центів/кВт-год. Розрахуйте вартість за 1000 годин, як на прикладі економічної ефективності КФЛ.

14. Деякі марки старих автомобілів мають електричну систему 6,00 В. (а) Який опір гарячого світла 30,0 Вт у такому автомобілі? (б) Який струм протікає через нього?

15. Лужні батареї мають перевагу видавати постійну напругу майже до кінця свого життя. Як довго лужна батарея, розрахована на 1,00 А ⋅ год та 1,58 В, буде тримати горіння лампочки ліхтарика потужністю 1,00 Вт?

16. Припікач, який використовується для зупинки кровотечі в хірургії, видає 2,00 мА при 15,0 кВ. (а) Яка його вихідна потужність? (б) Який опір шляху?

17. Кажуть, що середній показ телевізора становить 6 годин на день. Підрахуйте щорічні витрати на електроенергію для роботи 100 мільйонів телевізорів, припускаючи, що їх споживання в середньому становить 150 Вт, а вартість електроенергії складає 12,0 центів/кВт ⋅ год.

18. Стара лампочка витрачає лише 50,0 Вт, а не початкові 60,0 Вт, завдяки випаровуванню, що розріджується. На який коефіцієнт зменшується його діаметр, припускаючи рівномірне стоншення по довжині? Нехтуйте будь-якими ефектами, спричиненими перепадами температур.

19. Мідний дріт калібру має діаметр 9,266 мм. Обчисліть втрати потужності в кілометрі такого дроту, коли він несе 1,00 × 10 2 А.

20. Інтегровані концепції

Випарники холоду пропускають струм через воду, випаровуючи її лише з невеликим підвищенням температури. Один такий домашній пристрій розрахований на 3,50 А і використовує 120 В змінного струму з 95,0% ефективністю. (а) Яка швидкість випаровування в грамах на хвилину? (b) Скільки води потрібно залити у випарник протягом 8 годин роботи протягом ночі? (Див. Малюнок 4.)

Рисунок 4. Цей холодний випарник пропускає струм безпосередньо через воду, випаровуючи його безпосередньо з відносно невеликим підвищенням температури.

21. Інтегровані концепції (а) Яку енергію розсіює блискавка із струмом 20000 А, напругою 1,00 × 10 2 МВ і довжиною 1,00 мс? (b) Яку масу деревного соку можна підняти з 18ºC до температури кипіння, а потім випарувати за допомогою цієї енергії, припускаючи, що сік має ті самі теплові характеристики, що і вода?

22. Інтегровані концепції Який струм повинен виробляти нагрівач для пляшок на 12,0 В, щоб нагріти 75,0 г скла, 250 г дитячої суміші та 3,00 × 10 2 алюмінію від 20 ° C до 90 ° за 5,00 хв.?

23. Інтегровані концепції Скільки часу потрібно хірургічному припікальнику, щоб підняти температуру 1,00 г тканини з 37 ° до 100 і потім зварити 0,500 г води, якщо вона видає 2,00 мА при 15,0 кВ? Ігноруйте передачу тепла в околиці.

24. Інтегровані концепції Гідроелектричні генератори (див. Малюнок 5) на дамбі Гувера виробляють максимальний струм 8,00 × 10 3 А при 250 кВ. (а) Що таке вихідна потужність? (b) Вода, яка живить генератори, надходить і виходить із системи на низькій швидкості (таким чином, її кінетична енергія не змінюється), але втрачає 160 м висоти. Скільки кубічних метрів в секунду потрібно, припускаючи ефективність 85,0%?

Рисунок 5. Гідроелектричні генератори на дамбі Гувера. (кредит: Джон Салліван)

25. Інтегровані концепції (а) Припускаючи 95,0% ефективності для перетворення електричної потужності двигуном, який струм повинні забезпечувати 12,0-вольтові акумулятори 750-кілограмового електромобіля: 1,00 хв? (b) Піднятися на пагорб висотою 2,00 × 10 2 м за 2,00 хв зі сталою швидкістю 25,0 м/с, надаючи сили 5,00 × 10 2 Н для подолання опору повітря та тертя? (c) Щоб рухатись із постійною швидкістю 25,0 м/с, надаючи силу 5,00 × 10 2 Н для подолання опору повітря та тертя? Див. Малюнок 6.

Малюнок 6. Цей електричний автомобіль REVAi заряджається на вулиці в Лондоні. (кредит: Френк Хебберт)

26. Інтегровані концепції Приміський поїзд легкої залізниці при розгоні витрачає 630 А електроенергії 650 В постійного струму. (а) Яка його енергоємність у кіловатах? (b) Скільки часу потрібно, щоб досягти 20,0 м/с, починаючи з відпочинку, якщо його завантажена маса становить 5,30 × 10 4 кг, припускаючи 95,0% ефективності та постійної потужності? (c) Знайдіть його середнє прискорення. (d) Обговоріть, як прискорення, яке ви знайшли для легкопотяжного поїзда, порівнюється із типовим для автомобіля.

27. Інтегровані концепції (а) Алюмінієва лінія електропередачі має опір 0,0580 Ом/км. Яка його маса на кілометр? (б) Яка маса на кілометр мідної магістралі має однаковий опір? Менший опір скоротить час нагрівання. Обговоріть практичні межі прискорення нагрівання шляхом зниження опору.

28. Інтегровані концепції (а) Занурювальний нагрівач, що використовує 120 В, може підвищити температуру алюмінієвої чашки 1,00 × 10 2-г, що містить 350 г води, від 20 ° С до 95 ° С за 2,00 хв. Знайдіть його опір, припускаючи, що він постійний під час процесу. (b) Менший опір скоротить час нагрівання. Обговоріть практичні межі прискорення нагрівання шляхом зниження опору.

29. Інтегровані концепції (а) Яка вартість обігріву гідромасажної ванни, що містить 1500 кг води, від 10 ° C до 40 ° C, з урахуванням ефективності 75,0% для передачі тепла в навколишнє середовище? Вартість електроенергії становить 9 центів/кВт ⋅ год. (b) Який струм використовував електричний нагрівач змінного струму 220 В, якщо це займало 4,00 год?

30. Нерозумні результати (а) Який струм необхідний для передачі потужності 1,00 × 10 2 МВт при 480 В? (б) Яку потужність розсіюють лінії електропередачі, якщо вони мають опір 1,00 - Ом? (в) Що нерозумного в цьому результаті? (d) Які припущення є нерозумними, або які приміщення є суперечливими?

31. Нерозумні результати (а) Який струм необхідний для передачі потужності 1,00 × 10 2 МВт при 10,0 кВ? (b) Знайдіть опір 1,00 км дроту, який може спричинити втрату потужності 0,0100%. (в) Який діаметр мідного дроту довжиною 1,00 км, що має цей опір? (d) Що нерозумно в цих результатах? (е) Які припущення є нерозумними, або які приміщення є суперечливими?

32. Побудуйте власну задачу Розглянемо електричний занурювальний нагрівач, який використовується для нагрівання чашки води для приготування чаю. Побудуйте задачу, в якій ви розраховуєте необхідний опір нагрівача, щоб він збільшив температуру води та чашки за розумний проміжок часу. Також розрахуйте вартість електричної енергії, яка використовується у вашому процесі. Серед речей, які слід враховувати, - напруга, що використовується, маси та теплоємність, що втрачається, втрати тепла та час, протягом якого відбувається нагрівання. Ваш інструктор, можливо, побажає, щоб ви розглянули термозахисний вимикач (можливо, біметалічний), який зупинить процес до досягнення пошкоджувальних температур в блоці занурення.