Розмірний аналіз Безмежна хімія

Перетворення одиниць за допомогою розмірного аналізу робить роботу з великими та малими вимірами більш зручною.

Мета навчання

Опишіть мету одиничного аналізу

Ключові винос

Ключові моменти

Розмірний аналіз - це процес перетворення між одиницями.
Міжнародна система одиниць (СІ) визначає набір із семи базових одиниць, з яких формуються всі інші одиниці виміру. Похідні одиниці базуються на цих семи базових одиницях.
Одиничний аналіз - це форма пропорційного міркування, коли дане вимірювання можна помножити на відому пропорцію або співвідношення, щоб отримати результат, що має іншу одиницю або розмірність.
Розмірний аналіз передбачає використання коефіцієнтів перерахунку, які є відношеннями пов’язаних фізичних величин, виражених у бажаних одиницях.

Ключові терміни

розмірний аналіз: Метод перетворення з однієї одиниці в іншу. Це також іноді називають одиницею перетворення.

Базові та похідні одиниці

Для більшості величин одиниця є абсолютно необхідною для передачі значень цієї фізичної величини. Уявіть, вам потрібно придбати трос, щоб щось прив’язати до даху автомобіля. Як би ви сказали продавцю, скільки вам потрібно мотузки, не використовуючи якусь одиницю виміру?

Однак не всі кількості вимагають власної одиниці. За допомогою фізичних законів одиниці величин можна виразити як комбінації одиниць інших величин. Тому потрібен лише невеликий набір одиниць. Ці одиниці називаються базовими одиницями, а інші одиниці - похідними одиницями. Виведені одиниці є предметом зручності, оскільки їх можна виразити через базові одиниці.

Різні системи одиниць засновані на різному виборі базових одиниць. Найбільш широко використовувана система одиниць - це Міжнародна система одиниць, або СІ. Існує сім базових одиниць СІ, і всі інші одиниці СІ можна отримати з цих базових одиниць.

Сім базових одиниць СІ: [Фізична кількість: символ одиниці (назва одиниці)]

Довжина: м (метр)
Маса: кг (кілограм)
Час: с (секунда)
Електричний струм: А (Ампер)
Термодинамічна температура: K (градуси за Кельвіном)
Кількість речовини: моль (моль)
Інтенсивність світла: cd (канделя)

Базові одиниці СІ насправді є не найменшим можливим набором; були визначені менші набори. Наприклад, є набори одиниць, в яких електричне та магнітне поле мають однакові одиниці виміру. Це базується на фізичних законах, які показують, що електричне та магнітне поля насправді є різними проявами одного і того ж явища.

Похідні одиниці базуються на одиницях системи одиниць СІ. Наприклад, об’єм - це похідна одиниця, оскільки об’єм базується на довжині. Щоб обчислити об’єм чогось, ви множите ширину х довжину х висоту, все в метрах. Отже, похідна одиниця виміру обсягу дорівнює м 3. Ось перелік деяких часто похідних одиниць:

Площа: м 2
Об'єм: м 3
Швидкість: м/с
Прискорення: м/с 2
Щільність: г/мл або г/см 3
Сила: [латекс] \ text \ cdot \ text ^ 2 [/ латекс], або Ньютон (N)
Енергія: [латекс] \ text \ cdot \ text [/ латекс], або Джоуль (J)

Розмірний аналіз

Іноді доводиться мати справу з дуже малими вимірами (як за розміром атома) або дуже великими (як за кількістю атомів). У цих випадках часто доводиться перетворювати між одиницями метричного вимірювання. Наприклад, маса, виміряна в грамах, може бути зручнішою для роботи, якщо вона була виражена в мг (10–3 г). Перетворення між метричними одиницями називається одиничним аналізом або розмірним аналізом.

Одиничний аналіз - це форма пропорційного міркування, коли дане вимірювання можна помножити на відому пропорцію або відношення, щоб отримати результат, що має іншу одиницю або розмірність. Алгебраїчно ми знаємо, що будь-яке число, помножене на одиницю, буде незмінним. Якщо, однак, число має одиниці, і ми множимо його на відношення, що містить одиниці, одиниці в числі будуть множити і ділити на одиниці відношення, даючи вихідне число (пам’ятайте, що ви множите на одиницю), але з різними од.

Цей метод можна узагальнити як: помножте або розділіть задане число на відоме співвідношення, щоб знайти свою відповідь. Наведене число є числовою величиною (з її одиницями). Використовувані коефіцієнти базуються на одиницях і встановлюються таким чином, щоб одиниці в знаменнику співвідношення відповідали одиницям чисельника даного, а одиниці в чисельнику співвідношення відповідали або в наступному співвідношенні, або в остаточній відповіді. Коли їх помножити, наведене число тепер матиме правильні одиниці для вашої відповіді.

Перетворення одиниць з коефіцієнтами перетворення - YouTube: Як перетворити одиниці за допомогою коефіцієнтів перерахунку та скасування одиниць.

Приклад 1

Наприклад, скажімо, ви намагалися перетворити 3,41 грам He у число атомів He. Ви б визначили 3,41 грам як дані. Першим кроком завжди є розміщення заданого перед вашим рівнянням. Тоді знайдіть коефіцієнт, який допоможе вам перетворити одиниці грамів в атоми. Як ви, мабуть, вже здогадалися, вам потрібно використати пару коефіцієнтів, щоб допомогти вам у вирішенні цієї проблеми. Співвідношення, що 4,002 г He = 1 моль (молярна маса) допоможе вам у вирішенні цієї проблеми. Число Авогадро, 6,022 х 10 23 атоми = 1 моль, також допоможе вам у вирішенні цієї проблеми. Потім ви встановлюєте свої коефіцієнти, щоб ваші одиниці успішно скасовувались (одна і та ж одиниця повинна бути в чисельнику рівняння, а також у знаменнику рівняння). Нарешті, помножте, щоб отримати остаточну відповідь. Як завжди, ваша остаточна відповідь повинна містити правильну кількість сиг рис та правильні одиниці.

Приклад 2

Якщо у вас була проба речовини масою 0,0034 грама, і ви хотіли виразити цю масу в мг, ви можете скористатися наступним розмірним аналізом. Наведена кількість - маса 0,0034 грама. Кількість, яку ви хочете знайти, - це маса в мг, і ми знаємо, що 1 мг = 10 -3 г. Виражаючи це як пропорцію або співвідношення, існує один мг на 10 -3 грами, або 1000 мг/1 г.

Отже, 0,0034 г х (1000 мг/1 г) = 3,4 мг

Стратегія загального вирішення проблем

Для перетворення виміряної величини в іншу одиницю виміру без зміни відносної величини використовуйте коефіцієнт перерахунку.

Мета навчання

Застосовуйте знання розмірного аналізу для перетворення між одиницями в хімічних задачах

Ключові винос

Ключові моменти

Хімія, поряд з іншими науками та технікою, використовує безліч різних одиниць.
В математиці та хімії коефіцієнт перерахунку використовується для перетворення виміряної величини в іншу одиницю виміру без зміни відносної величини.
Одиниці поводяться так само, як цифри в продуктах і частках - їх можна множити і ділити.

Ключові терміни

коефіцієнт перерахунку: Коефіцієнт перерахунку змінює одну одиницю на нову одиницю.

Розмірний аналіз

Хімія, поряд з іншими науками та технікою, використовує безліч різних одиниць. Деякі з найпоширеніших включають масу (тонна, фунти, унції, зерна, грами); довжина (двір, фути, дюйми, метри); та енергія (Джоуль, ерг, ккал, еВ). Оскільки існує так багато різних одиниць, які можна використовувати, необхідно мати можливість конвертувати між різними одиницями. Для цього використовується коефіцієнт перерахунку.

У математиці, зокрема в алгебрі, коефіцієнт перетворення використовується для перетворення виміряної величини в іншу одиницю виміру без зміни відносної величини. Для цього встановлюється коефіцієнт (частка), який дорівнює одиниці (1). У співвідношенні коефіцієнт перетворення є множником, який при застосуванні до вихідної одиниці перетворює вихідну одиницю в нову одиницю шляхом множення з коефіцієнтом.

Виконуючи завдання розмірного аналізу, виконайте цей перелік кроків:

Визначте дані (див. Попередню концепцію для отримання додаткової інформації).
Визначте коефіцієнти перерахунку, які допоможуть вам перейти від вихідних одиниць до бажаної одиниці.
Налаштуйте своє рівняння так, щоб ваші небажані одиниці відмінилися, щоб отримати вам бажані одиниці. Одиниця відміняється, якщо вона з’являється як у чисельнику, так і в знаменнику під час рівняння.
Помножте, щоб отримати остаточну відповідь. Не забувайте про одиниці виміру та знакові рис!

Приклад завдання 1

Ось приклад проблеми: Скільки годин за 3 дні?

Визначте дане: 3 дні
Визначте коефіцієнти перерахунку, які допоможуть вам перейти від вихідних одиниць до бажаної одиниці: [латекс] \ frac >> [/ латекс]
Налаштуйте своє рівняння таким чином, щоб ваші небажані одиниці скасовувались, щоб дати вам бажані одиниці: [латекс] 3 \ text \ cdot \ frac >> [/ латекс]
Помножте, щоб отримати остаточну відповідь: 72 години

Перевертаючи коефіцієнт перетворення

Не забувайте, що у разі потреби ви можете перетворити коефіцієнт перерахунку. Зрештою, якщо a = b, то a/b = 1 і b/a = 1. Наприклад, дні перетворюються на години, помноживши дні на коефіцієнт перетворення 24. Перетворення можна змінити шляхом ділення годин на 24, щоб отримати дні. Взаємну 1/24 можна вважати зворотним коефіцієнтом перерахунку для перетворення годин у дні. Термін "коефіцієнт перетворення" є множником, а не дільником, який дає результат.

Розглянемо співвідношення між стопами і дюймами.

1 фут = 12 дюймів

1 фут/12 дюймів = 1 = 12 дюймів/1 фут.

Обидва частки дорівнюють 1. Якщо одиниці ігнорувати, частки не чисельно дорівнюють 1, а 1/12 чи 12. Однак, з включенням одиниць, чисельники та знаменники описують точно однакову довжину, тому частки дорівнюють 1. Оскільки два частки дорівнюють 1, множення або ділення на частки - це те саме, що множення або ділення на 1. Це не змінює рівняння, лише відносні числові значення в межах різних одиниць.

Приклад завдання 2

Ви також можете використовувати ці коефіцієнти для перетворення дюймів у фути або з футів в дюйми. Наприклад, скільки дюймів у 5 футів?

Дане - 5 футів.
Коефіцієнт перерахунку становить [латекс] \ frac >> [/ латекс]
Встановіть рівняння: [латекс] 5 \ текст< feet>\ cdot \ frac >> [/ латекс]
Помножте на: 60 дюймів

Інший приклад: скільки футів 30 дюймів?

Якщо є плутанина щодо того, який коефіцієнт використовувати при перетворенні, просто переконайтесь, що одиниці відмінено правильно. У першому рівнянні одиниця (фути) знаходиться як у чисельнику, так і в знаменнику виразу, тому вони скасовуються. Одиниці поводяться так само, як цифри в продуктах і частках - їх можна множити і ділити.

Перетворення між родимками та грамами

Ви також можете використовувати розмірний аналіз для перетворення між молями та грамами. Наприклад:

Знаючи, що одна молекула H2O містить два водню (2 г/моль) і один кисень (16 г/моль), можна розрахувати молекулярну масу води, рівну 18 г/моль. Потім використовуйте це число у рівнянні, щоб отримати 1,24 моль H2O у 22,34г. Рівняння встановлено правильно, оскільки всі одиниці скасовують, щоб дати родимки.