6.4 - Практичне значення

На останньому уроці ви дізналися, як визначити статистично значущі відмінності за допомогою методів перевірки гіпотез. Якщо значення р менше рівня \ (\ альфа \) (зазвичай 0,05), то результати є статистично значущі. Кажуть, що результати є статистично значущими, коли різниця між гіпотетичним параметром сукупності та спостережуваною статистикою вибірки є достатньо великою, щоб зробити висновок про те, що вона навряд чи відбулася випадково.

Практичне значення відноситься до величини різниці, яка відома як розмір ефекту. Результати практично значущі, коли різниця досить велика, щоб мати сенс у реальному житті. Те, що має значення, може бути суб’єктивним і залежати від контексту.

Зверніть увагу, що на статистичну значимість безпосередньо впливає обсяг вибірки. Нагадаємо, що існує обернена залежність між розміром вибірки та стандартною помилкою (тобто стандартним відхиленням розподілу вибірки). Дуже малі відмінності будуть статистично значущими при дуже великому обсязі вибірки. Таким чином, коли результати статистично значущі, важливо також вивчити практичне значення. На практичну значимість безпосередньо не впливає обсяг вибірки.

Приклад: Розділ програми втрати ваги

Дослідники вивчають нову програму схуднення. Використовуючи велику вибірку, вони будують 95% довірчий інтервал для середньої величини втрати ваги через шість місяців у програмі, яка дорівнює [0,12, 0,20]. Всі вимірювання проводились у фунтах. Зверніть увагу, що цей довірчий інтервал не містить 0, тому ми знаємо, що їх результати були статистично значущими на рівні 0,05 альфа. Однак більшість людей сказали б, що результати практично не є значущими, оскільки шестимісячна програма зниження ваги повинна дати середню втрату ваги набагато більшу, ніж спостерігалась у цьому дослідженні.

Розділ ефекту

Для деяких тестів є загальновживані міри величини ефекту. Наприклад, порівнюючи різницю у двох засобах, ми часто обчислюємо значення Коена \ (d \), яке є різницею між двома спостережуваними середніми значеннями в одиницях стандартного відхилення:

Де \ (s_p \) - об'єднане стандартне відхилення

Нижче наведено загальновживані стандарти при тлумаченні Коена \ (d \):

Інтерпретація Коена \ (d \)

0 - 0,2	Невеликий ефект або його відсутність
0,2 - 0,5	Невеликий розмір ефекту
0,5 - 0,8	Середній розмір ефекту
0,8 або більше	Великий розмір ефекту

Для одного середнього значення можна обчислити різницю між спостережуваним середнім та припущеним середнім значенням в одиницях стандартного відхилення: \ [d = \ frac \]

Для кореляції та регресії ми можемо обчислити \ (r ^ 2 \), який відомий як коефіцієнт детермінації. Це частка спільних варіацій. Ми дізнаємось більше про \ (r ^ 2 \), коли вивчимо просту лінійну регресію та кореляцію в кінці цього курсу.

Приклад: розділ SAT-Math Scores

Питання дослідження: Чи бали SAT-Math в одному коледжі перевищують середнє відоме населення в 500?

Дані збираються на вибірковій вибірці з 1200 студентів цього коледжу. У цьому зразку, \ (\ overline = 506 \). Відомо, що стандартне відхилення популяції становить 100. Було проведено середнє випробування з однієї вибірки, і результуюче значення р становило 0,0188. Оскільки \ (p \ leq \ alpha \), нульову гіпотезу слід відкинути. Ці результати є статистично значущими. Є дані, що середнє населення перевищує 500.

Але, давайте також розглянемо практичне значення. Різниця між оцінкою SAT-Math 500 та оцінкою SAT-Math 506 дуже мала. При стандартному відхиленні 100 ця різниця становить лише \ (\ frac = 0,06 \) стандартних відхилень. У більшості випадків це не вважається практично суттєвим.

Приклад: Розділ про час поїздок на роботу

Питання дослідження: Чи відрізняються середні часи їзди на роботу до міста Атланта та Сент-Луїс?

Описова статистика: Час роботи Місто N Mean StDev

Атланта	500	29.110	20.718
Сент-Луїс	500	21.970	14.232

За допомогою набору даних, вбудованого в StatKey, було проведено двосторонній тест рандомізації, що дав значення p ×

Arcu felis bibendum ut tristique et egestas quis:

Ut enim ad minim veniam, quis nostrud напруження ullamco laboris
Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate
Excepteur sint occaecat cupidatat non proident