Про біомеханічний аналіз калорій, витрачених на прямий боксерський удар

Анотація

Бокс та пов'язані з ним спортивні заходи стали стандартним режимом тренувань у багатьох фітнес-студіях по всьому світу. Часто люди цікавляться калоріями, витраченими під час цих тренувань. Ця примітка зосереджена на визначенні калорій у вборі боксера, використовуючи кінематичні співвідношення вектор-петля та основні принципи роботи та енергії. Для ілюстрації базової моделі проводяться чисельні моделювання. Також обговорюються розширення моделі з декількома кінцівками.

1. Вступ: кінематичне векторне представлення шлейфу

Любителі фітнесу дуже цікавляться калоріями, витраченими під час нестандартних режимів роботи, що стосуються бойових мистецтв, боксу та супутніх видів спорту [1–6]. Як приклад того, як за основними принципами визначити витрачені калорії у простому прямому боксі (рис. 1), ми використовуємо комбінований кінематичний та енергетичний аналіз, спираючись на методи, що використовуються в робототехнічній літературі [7–16].

Мотивація для моделювання системи.

Відповідно, розглянемо ідеалізацію уколу, проілюстровану на малюнках фігури1 1 - 3, як зв’язку. Переглядаючи боксера зверху, ми можемо проаналізувати рух компонентів зчеплення, застосувавши замкнуту векторну петлю, яка проходить надпліччя, передпліччя та кулак, створюючи повзунковий кривошипно-шатунний механізм, здатний описати прямий лівий удар. Він складається з блокової маси (кулака) з масою m, прикріпленої двома жорсткими стержнями (надпліччя та передпліччя). Кут θ4 = θc регулюється. Петля вектора положення навколо зв’язку визначається як

Диференціюючи, генерується петля вектора швидкості

У компонентній формі для площинного механізму маємо х-компоненти положення

а для y-компонентів положення

де (для i = 1, 2, 3, 4) та всі кути вимірюються проти годинникової стрілки з горизонтальної правої сторони (рисунок 1). Дві невідомі - r2 та θ3. Невідомі швидкості є і, і їх можна згодом знайти, диференціюючи рівняння компонентів рівняння (1.1), даючи для х-компонентів швидкості:

а для y-компонентів швидкості:

Вид зверху в площині удар.

Схема зв’язку для (горизонтальної) площини лівого удару.

2. Алгоритм рішення

Рішення може бути визначене у закритому вигляді письмово

і приймаючи внутрішній продукт р3 · р3,

Оскільки р1 · р2 = 0 та використовуючи стандартні тригонометричні тотожності, які ми отримуємо

де θ2 = 0 і θ1 = 3π/2. Перестановка доданків дає квадратне рівняння

Квадратне рівняння можна розв’язати на довжину р2

Потім це призводить до розв’язання кута θ3

де, як зазначено раніше, θ4 контролюється. Більше з двох коренів в обох рівняннях є правильним. Оскільки, маємо

3. Енергетичні принципи

Можна відразу ж обробити кінетичну енергію в системі як

де в цьому конкретному випадку

де всі швидкості відомі з розрахунків попереднього розділу. У загальному випадку нам потрібно було б включити потенційну енергію завдяки силі тяжіння

де g - сила тяжіння, а hi - задана висота базової точки (з еталону). Однак це не потрібно для горизонтального плоского удару, хоча ми збережемо термін для повноти формулювання. Зі стандартних принципів робота-енергія ми порівнюємо суму кінетичної та потенційної енергії у довільному `` конфігураційному стані 1 '' (в момент часу = t), плюс виконану роботу від стану 1 до наступного (інкрементального) стану, `` конфігураційного стану '' 2 '(час = t + Δt, конфігурація 2) для отримання

де додаткова робота, що виконується при русі руки та кулака боксера, а також втрати від контакту з сумкою. Це прийнято з р2 досягає критичної довжини для встановлення контакту. Тоді ми можемо відразу представити додаткову роботу як

Відносно легка параметризація втрат (коли вони стикаються і джеб рухається вперед)

де С - коефіцієнт втрат на одиницю довжини, а в іншому випадку (коли кулак не контактує з мішком або косяк втягується). Тоді ми можемо інтегрувати 1

Це дає енергію в джоулях. Потім ми можемо перетворити в калорії за Kc = W до /4.184 та до загальновживаного жаргонізму "калорії", які насправді є "кілокалоріями" за kilo-Kc = W до/4184.

4. Чисельний приклад: тренування, що триває годину

Як приклад ми розглянемо наступні параметри для плоского удару, використовуючи середні значення діапазону чоловічої статі 75–100 кг, від де Лева [17], Тозерена [18] та Плагенхоефа та ін. [19]:

- кутовий рух:

- довжина ланки 1 (зміщення): r1 = 0,05 м,

- довжина ланки 2 (розташування до кулака): r2 = 0,25 м (старт),

- довжина ланки 3 (передпліччя): r3 = 0,3 м,

- довжина ланки 4 (верхнього плеча): r4 = 0,25 м,

- маса ланки 2 (кулак): м2 = 0,65 кг,

- маса ланки 3 (передпліччя): м3 = 1,5 кг,

- маса ланки 4 (верхнього плеча): m4 = 2,5 кг,

- розташування цілі (мішка), rx = 0,4 м.

(a – f) Послідовність штампування до мішка з рівним шостим інтервалом часу: t = 0, T/6, T/3, T/2, T/6, T, де T - загальний час. Перехід кулака в коробку вказує на те, що відбувається контакт із сумкою, що спричиняє розсіювання. Коробка - це не сумка, вона просто вказує, коли відбувається розсіювання. (Інтернет-версія у кольорі.)

Таблиця 1.

Калорії, витрачені на різні значення коефіцієнта втрат, C = 0, 1, 10, 10 2, 10 3, 10 4, 10 5, 10 6 .

коефіцієнт втрат: Кілокалорії/загальна кілокалорія (720 ударів)

0	0,0134	9,711
1	0,0135	9,723
10	0,0136	9,839
10 2	0,0165	11.934
10 3	0,0480	34,591
10 4	0,3627	261.155
10 5	3.5094	2526,797
10 6	34,9767	25183.215

Поступова робота (у джоулях) для різних значень коефіцієнта втрат, (a) C = 10, (b) 10 2, (c) 10 3 та (d) 10 4. Шип виникає при контакті з предметом, при цьому зменшення виникає при втягненні «кулака».

Зауваження. -

Різноманітні популярні статті вказують на те, що в ході 1-годинної тренування важкою сумкою для чоловіка вагою 75–100 кг спалюється приблизно 500–1000 калорій [1–6]. Ці дещо якісні дані будуть інтерпретовані для руху всього тіла, про що ми поговоримо далі.

5. Короткий зміст та розширення для складних систем

Розроблена структура забезпечує аналіз простого удару. Звичайно, у боксі та інших контактних видах спорту рухи можуть бути набагато складнішими, і вони не піддаються рішенням закритої форми. Зокрема, якщо обчислювати динаміку цілого тіла (рис. 6), виникатимуть зв’язані системи векторних циклів, і слід вдаватися до числових підходів. Наприклад, щоб проілюструвати, як числові процедури застосовуються до таких систем, розглянемо ще раз рівняння (1.1), яке може бути виражене через його x- та y-компоненти, щоб сформувати нелінійний набір рівнянь, який можна записати як: