Метод інтерполяції для оцінки живої ваги на основі віку японських перепелів

Ахмет Юсуф Сенгул 1

Мехмет Решит Тайсі 1

1 Бінгольський університет, сільськогосподарський факультет, кафедра наук про тварин, Бінгол, Туреччина.

Метою цього дослідження було продемонструвати оцінку живої ваги на основі віку за допомогою методу Інтерполяції Ньютона для перепелів чоловічої та жіночої статі протягом семи тижнів відгодівлі. У дослідженні використовували загалом 138-денних пташенят перепелів. Дослідження продемонструвало поліноміальну інтерполяцію 6-го ступеня для значень функції, отриманих через сім рівних інтервалів від 7 до 49 днів. Прогноз збільшення живої ваги розраховували для перепелів чоловічої та жіночої статі між 7-м та 49-м днями, використовуючи Інтерполяцію Ньютона. Визначено щоденне збільшення живої ваги перепелів самців та самок на основі спостережуваних живих ваг. Самки перепелів демонстрували більший приріст живої ваги після 19-го дня порівняно з чоловіками. Середній приріст живої ваги самців перепелів становив 3,81 г, а для самок - до 4,63 г до 49-го дня. Найвищий приріст живої ваги спостерігався протягом четвертого тижня серед усіх перепелів. Розраховували суму квадратичних помилок та коефіцієнт детермінації (R 2) для придатності моделі та проводили тест F. F, сума квадратних помилок та R 2, отримані за допомогою інтерполяції Ньютона для перепелів-самців та перепелів-самок, були дуже великими: 0 (приблизно нуль) та 0,999 відповідно. Метод інтерполяції підходить для селекційних досліджень.

Ключові слова: розрахунок помилок; Інтерполяція Ньютона; перепілка

Інтерполяція, також відома як проміжне значення, - це науковий термін, який можна визначити як отримання невідомого проміжного значення або значень функції за допомогою відомих значень. Інтерполяція здійснюється в межах діапазону, охопленого даними (Тапрамаз, 2002). Різними типами методів інтерполяції є: раціональна інтерполяція, поліноміальна інтерполяція, сплайн-інтерполяція та тригонометрична інтерполяція (Stoer and Bulirsch, 1993). Рішення кількох проблем, що виникають у цій галузі, неможливо досягти аналітично. Як правило, дана функція апроксимується класом простіших функцій (Akın, 1998). Загальним підходом для інтерполяції є наближення з поліномом n-го ступеня. Цей поліном визначається наступним чином (Xue, 2006):

Всі методи інтерполяції можуть бути застосовані в декількох областях, а також до даних сільського господарства та тваринництва. Фолтин (1991) підтвердив метод, використовуючи його для аналітичних визначень десмедифаму та фенмедифаму в пестицидних агентах. Зазначено, що поліноміальні функції другого та третього ступеня, y = e (a0) .x (a1) .x (a2 (lnx)) та методи інтерполяції Лагранжа використовувались на експериментальних даних, що дало схожі результати. Коркмаз (2009) застосував Інтерполяції Лагранжа та Ньютона до різних наборів даних (вирощування бавовни в різних міжряддях та міжрядкових відстанях; вплив дози азоту на рослину бавовнику для урожаю одного стебла; ефект споживання води бавовником; молочні надої в лактації в молочне скотарство; ріст бройлерів та перепелів; годування жуйних; рівні глікозилювання білка в еритроцитах людини, що зазнають високих концентрацій глюкози капсаїцину та кориці in vitro; і вплив тривалості бродіння та гібридних сортів на якість кукурудзяного силосу). Значення інтервалу можна було визначити, використовуючи методи інтерполяції. Окрім цього статистичного аналізу експериментальних даних, додаткову інформацію можна отримати методом інтерполяції.

Метою цього дослідження було прогнозування приросту живої ваги та щоденного приросту живої ваги перепелів самців та самок до семи тижнів залежно від віку за допомогою методу інтерполяції.

Матеріал та методи

У цьому дослідженні використано тваринний матеріал - 138 (53 самців і 85 самок) японських перепелів (Coturnix coturnix japonica), наданих підрозділом з розведення птиці Університету Бінголь, сільськогосподарський факультет, Департамент тваринництва. Птахів випадковим чином розділили на три групи, по три репліки в кожній. Перепілок визначили за статтю на третьому тижні віку. Протягом експериментального періоду перепелів утримували в брудері протягом першого тижня, а потім переносили у багатопалубні клітини. Дослідження тривало сім тижнів.

Дієти були розроблені з урахуванням приблизних потреб перепелів, що складаються з сухої речовини, енергії та інших поживних речовин; птахів годували за бажанням 23% сирого білка та 3100 ккал/кг метаболізуючої енергії (ME) протягом першого тижня; 20% сирого білка та 3250 ккал/кг ME протягом решти періоду випробування. Під час випробування живу вагу птахів вимірювали індивідуально та щотижня з точністю до 0,01 г. Дієти були у формі гранул і вживали заходів обережності, щоб тварини могли постійно мати доступ до прісної води.

Функцію можна вважати аналітичною, коли це числова функція, дана для розв’язання задач, які не можна було б вирішити аналітично, а шляхом апроксимації значень поза таблицею за допомогою точок, заданих на таблиці чисельно, або шляхом вирішення функції в таких точках. Це досягається за допомогою методів апроксимації функцій та інтерполяції (Akın, 1998). Метод інтерполяції замінює y (x) на легко обчислювану функцію, як правило, поліном і просту пряму лінію. y0, y1. Значення yn можуть бути використані в будь-якій формулі поліномів. Було показано, що має сенс використовувати дані з обох сторін х точки інтерполяції, що призводить до коротших обчислень (Scheid, 1988).

Інтерполяція Ньютона - це поліном P (x), визначений у n різних точках x0, x1. xn (Прасад, 2006). Інтерполяція Ньютона - це поліном n-го ступеня наступним чином, коли значення функції задаються з (n + 1) рівними інтервалами:

Залишок для значення x (x0 ≤ c ≤ xn) в інтервалі (x0, xn) полінома інтерполяції:

Де (x0, xn) = віковий (денний) інтервал; c = значення (день) між x0 і xn; h (x) = розрахунок помилки; і f (x) = функція. Добрість моделі контролюється якістю припасування. Для цього спочатку обчислюється сума загальних квадратів, а потім сума квадратів похибок.

де Yt = значення спостереження (вага); Y¯ = середнє значення спостереження (вага); і Ŷ = передбачуване значення, розраховане за допомогою інтерполяції.

Сума регресії квадратів (SRS), SRS = GSS - форма SSE. Коефіцієнт детермінації наведено у рівнянні 5:

і регресія за допомогою F-тесту була подана у рівнянні 6:

де k = номер параметра; n = номер спостереження; SSE = сума квадратних помилок; і GSS = загальна сума квадратів.

Результати і обговорення

З 7 по 49 день вік перепелів є змінною Х через рівні проміжки часу. Відповідні середні показники живої ваги вікові є змінною Y. Очки мають рівні інтервали 7.

Жива вага перепелів чоловічої та жіночої статі збільшився удвічі за другий тиждень порівняно з першим та за третій тиждень порівняно з другим (табл. 1). Протягом перших трьох тижнів значення живої ваги наближались до геометричного ряду. Станом на четвертий тиждень властивість геометричного ряду зникло. Загалом самки перепелів мали вищу живу вагу, ніж самці.

Таблиця 1 Орієнтовна жива вага перепелів чоловічої та жіночої статі у віці від 7 до 49 днів

А - вік; LW - жива вага; М - чоловічий; F - жіночий.

Інтерполяція Ньютона, побудована для прогнозування живої ваги самців перепелів на основі віку, була подана у рівнянні 7:

Коли регуляризували інтерполяцію, було досягнуто такий поліном 6-го ступеня (рівняння 8):

Аналогічним чином була побудована наступна Інтерполяція Ньютона для прогнозування живої ваги самки перепелів на основі віку (рівняння 9):

І коли його регуляризували, було досягнуто такий поліном 6-го ступеня (рівняння 10):

Оскільки значення y отримуються шляхом присвоєння різних значень x у поліпонах інтерполяції, значення x від 7 до 49 днів були призначені для розроблених інтерполяцій для прогнозування значень живої ваги (y). Графіки (рис. 1 і 2) були побудовані для визначеного інтерполяційного полінома.

Рисунок 1 Інтерполяційний графік Ньютона для живої ваги як функція віку у перепелів-самців.

Рисунок 2 Інтерполяційний графік Ньютона для живої ваги як функція віку у перепелів.

Щоденний приріст живої маси перепелів визначали на основі прогнозів добової живої ваги, наведених у таблиці 2 між 7 і 49 днями. Щоденна жива вага перепелів-самців зросла на 4 кг або більше після 14-го дня і досягла 4,01-5,86 г між 14-м днем і 34 (таблиця 2). З 35-го дня щоденне збільшення живої ваги становило 1,57-3,90 г до 49-го дня. На 7-му тижні (дні 43-49) щоденне збільшення живої маси прогнозувалось як 1,57 і 1,58 г. Прогнозований щоденний приріст живої ваги становив 4 г або більше після 17-го дня для самок перепелів та визначався як 4,59-6,67 г між 17 та 42 днями (Таблиця 2). На 7-му тижні (дні 43-49) щоденний приріст живої маси становив 3,06 і 3,07 г. У період з 11 по 18 день прирост живої ваги у перепелів-самців був вищим, ніж у самок; після 19-го дня збільшення живої ваги було вищим у жінок. Найвищий щоденний приріст живої ваги був на 22 день для чоловіків (5,86 г); і в дні 23 і 24 для жінок (6,67 г). Таким чином, як для перепелів, так і для самок, найвищий добовий приріст ваги спостерігався у четвертому тижневому віці. Середній приріст живої маси до 49-го дня становив 3,81 г для самців та 4,63 для перепелів жіночої статі. Дослідження Туфана та співавт. (2014) повідомили про середньодобовий приріст живої ваги в кількості, який становив 3,18 г між 1 і 21 днями; 5,01 г між 22 і 42 днями; і 4,10 г між днями 1 і 42.

Таблиця 2 Приблизний щоденний приріст живої ваги перепелів чоловічої та жіночої статі у віці від 8 до 49 днів

А - вік; LW - жива вага; М - чоловічий; F - жіночий.

Тут змінну "X" у рівнянні визначали як вік перепелів для інтерполяції Ньютона 6-го ступеня (Таблиця 3).

Таблиця 3 Розрахована та виміряна маса тіла перепелів чоловічої та жіночої статі у віці від 14 до 49 днів

На додаток до цього розрахунку, отриманими інтерполяційними поліномами для перепелів чоловічої та жіночої статі у віці 49 днів були Р1 (х) та Р2 (х) у рівняннях 8 та 10 відповідно. З цих даних було досягнуто прямолінійних інтерполяційних поліномів 6-го ступеня Ньютона. Згідно з цим поліномом, реальна жива вага перепелів чоловічої та жіночої статі у віці 14, 21, 28, 35, 42 та 49 днів, значення живої маси, розраховане за допомогою полінома P1 (x) та P2 (x) у рівняннях 8 та 10, а різниці (похибки) між реальним вимірюванням та розрахунковим виміром наведені в таблиці 3.

Помилки з рівнянням 4 для перепелів-самців були виявлені як

Тут вираз p1 VII (x) є (6 + 1) -ю диференціацією 6-го ступеня полінома інтерполяції. Подібно до цього, розрахунок помилок для самок перепелів становить

Отримання дуже низьких значень різниці між розрахунковою та виміряною живою вагою вказує на те, що сформовані інтерполяційні поліноми були придатними. Якщо оцінити дуже низькі відмінності за чутливістю 7 цифр та рівнянням 6-го ступеня для живої маси перепелів, можна зрозуміти, що рівняння інтерполяції, отримане з розрахунковими помилками, є точним. Після отримання цих результатів розраховували загальну суму квадратів на відповідність моделі (R 2) і проводили тест F. Загальна сума квадратів, сума помилок квадрата та R 2, отримана за допомогою інтерполяції Ньютона для перепелів-самців, становила 15444,869, 0,00000000000228831 та 0,999, відповідно. Встановлено, що значення F становило 6749465325939230. Значуще (Р 2, отриманий методом Ньютона для жіночих перепелів, становив 22771,493, 0,00000000000972796 та 0,999, і знову ж значення F становило 2340829218,047770000.

Згідно з цими результатами, значення, отримані в результаті інтерполяції Ньютона та спостережуване, були однаковими. Знаходження R 2 = 0,999 і сума квадратів помилок = 0 (приблизно нуль) показують успіх прогнозування за допомогою інтерполяції Ньютона.

У цьому дослідженні семитижневий перепел чоловічої статі важив 178,15 г, а самка перепелів - 212,22 г. Toelle та ін. (1991) та Сарі та ін. (2010), про які повідомляли перепілки у віці п’яти тижнів, були виявлені у живій вазі 170 г та 176 г відповідно. Сільва та ін. (2013) повідомили про середню живу масу 274,29 г на шостому тижні перепелів м’ясного типу. Narinç та Aksoy (2014) вказали, що середня жива вага становила 174,40-178,30 г за п’ять тижнів у японських перепелів протягом декількох поколінь. Середній приріст живої ваги до 49-го дня становив 3,81 г для самців і 4,63 г для перепелів жіночої статі. Дослідження Туфана та співавт. (2014) повідомили про середньодобовий приріст живої маси перепелів на 3,18 г між 1 і 21 днями; 5,01 г між 22 і 42 днями; і 4,10 г між днями 1 і 42.

Метод інтерполяції корисний у даних тварин щодо живої маси.

Акін, О. 1998. Нюмерік аналіз. Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Ders Kitapları Yayın No: 149. Анкара, Туреччина (турецькою мовою). [Посилання]

Баболян, Е .; Хосейні, С. М. та Гейдарі, М. 2012. Удосконалення методу збурення гомотопії з оптимальними поліграмами інтерполяції Лагранжа. Ain Shams Engineering Journal 3: 305-311. [Посилання]

Eğecioğlu, Ö .; Галлопулос, Е. та Коч, Ç. К. 1990. Паралельний метод швидкої та практичної інтерполяції Ньютона високого порядку. Частина II Чисельна математика 30: 268-288. [Посилання]

Фолтин, Дж. 1991. Досвід використання фенситометрії відбиваючого поглинання на силікагелі в аналізі Фенмедіфама та Песмедіпама. Chemiche Listy 85: 79-82. [Посилання]

Коган, Н. та Тасса, Т. 2006. Покращена ефективність схем відкликання за допомогою інтерполяції Ньютона. Журнал ACM "Транзакції з інформаційної та системної безпеки" (TISSEC) 9: 461-486. [Посилання]

Коркмаз, М. 2009. Deneysel verilere bazi interpolasyon yaklaşimlari üzerine bir çalişma. Доктора Тезі. Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Туреччина. [Посилання]

Mahalik, M. K. та Mohapatra, J. 2015. Надійний чисельний метод для сингулярно збуреної граничної задачі третього порядку із поведінкою шару. Procedia Engineering 127: 258-262. [Посилання]

Narinç, D. and Aksoy, T. 2014. Et tipi ana hatti japon bildircin sürüsünde çok özellikli seleksiyonun fenotipik ve genetik ilerlemelere etkisi. Kafkas Üniversitesi Veteriner Fakültesi Dergisi 20: 231-238. [Посилання]

Прасад, Д. 2006. Вступ до чисельного аналізу. Видавництво Norasa, Нью-Делі, Індія. [Посилання]

Сарі, М .; Saatci, M. and Tilki, M., 2010. Japon bıldırcınlarında (Coturnix coturnix japonica) canlı ağırlığa ait özelliklerin genetik parametrelerinin REML metodu ile hesaplanması. Kafkas Üniversitesi Veteriner Fakültesi Dergisi 16: 729-733. [Посилання]

Sauer, T. and Xu, Y. 1995. Про багатовимірну інтерполяцію Лагранжа. Математика обчислень 64: 1147-1170. [Посилання]

Scheid, F. 1988. Чисельний аналіз. McGraw-Hill Inc, Нью-Йорк. [Посилання]

Сільва, Л.П .; Рібейро, Дж. С .; Кріспім, А. С .; Сільва, Ф. Г .; Бонафе, К. М .; Silva, F. F. and Torres, R. A. 2013. Генетичні параметри маси тіла та ознак яєць у перепелів м’ясного типу. Наука про тваринництво 153: 27-32. [Посилання]

Stoer, J. and Bulirsch, R. 1993. Вступ до чисельного аналізу. Спрінгер-Верлаг, Берлін. [Посилання]

Тапрамаз, Р. 2002. Сайсал аналіз. Literatür Yayıncılık No: 76, Стамбул. [Посилання]

Toelle, В. D .; Гавенштайн, Г. Б .; Нестор, К. Е. та Харві, В. Р. 1991. Генетичні та фенотипові стосунки у японських перепелів. Птахівництво 70: 1679-1688. [Посилання]

Туфан, Т .; Arslan, C. and Sarı, M. 2014. Japon bıldırcını rasyonlarına farklı oranlarda klinoptilolit ilavesinin besi performansı, karkas verim özellikleri ve bazı kan parametrelerine etkisi. Лалахан Хайвансал Араштирма Енститутус Дергізі 54: 1-27. [Посилання]

Turker, E. S. and Can, E. 1997. Bilgisayar Uygulamalı Sayısal Analiz Yöntemleri. Дегісім Яїнларі, Адапазарі. [Посилання]

Сюе, І. 2006. Чисельний аналіз та експеримент [M], видавництво Пекінського індустріального університету. [Посилання]

Zhang, M. and Xiao, W. 2011. Побудова та реалізація полінома інтерполяції Ньютона на основі Matlab7. Procedia Engineering 15: 3831-3835. [Посилання]

Отримано: 21 вересня 2015 р .; Прийнято: 29 лютого 2016 року

Це стаття з відкритим доступом, що розповсюджується на умовах ліцензії Creative Commons Attribution