Порівняльне дослідження динамічного програмування та мінімальний принцип Понтрягіна щодо управління енергією для паралельного гібридного електромобіля Наукова робота на тему «Машинобудування"

Подібні теми наукової статті з машинобудування, автор наукової статті - Цзоу Юань, Лю Тен, Сунь Фенчунь, Хуей Пен

Академічна наукова робота на тему "Порівняльне вивчення динамічного програмування та мінімальний принцип Понтрягіна щодо управління енергією для паралельного гібридного електромобіля"

Енергії 2013, 6, 2305-2318; doi: 10.3390/en6042305

Порівняльне дослідження динамічного програмування та мінімальний принцип Понтрягіна щодо управління енергією для паралельного гібридного електромобіля

11 1 2 Цзоу Юань *, Лю Тен, Сунь Фенчунь і Хуей Пен

1 Національна інженерна лабораторія електромобілів, кафедра машинобудування, Школа машинобудування, Пекінський технологічний інститут, Пекін 100081, Китай;

Електронні листи: [email protected] (L.T.); [email protected] (S.F.)

2 кафедра машинобудування, Мічиганський університет, Ен-Арбор, штат Мічіган 48109, США; Електронна пошта: [email protected]

* Автор, якому слід адресувати листування; Електронна пошта: [email protected]; Тел/факс: + 86-10-6891-5202.

Отримано: 23 січня 2013 р .; у переглянутій формі: 1 квітня 2013 р./Прийнято: 11 квітня 2013 р./Опубліковано: 22 квітня 2013 р

Анотація: У цій роботі порівнюються два оптимальні методи управління енергією для паралельних гібридних електромобілів, що використовують автоматичну механічну коробку передач (AMT). Спочатку будується модель, орієнтована на управління силовим агрегатом та динамікою автомобіля. Управління енергією сформульовано як типову проблему оптимального управління для компенсації споживання палива та частоти перемикання передач за допустимих обмежень. Для отримання оптимальних рішень застосовуються динамічне програмування (DP) та Мінімальний принцип Понтрягіна (PMP). Встановлюючи відповідні співтовариства, рішення PMP виявляється дуже близьким до рішення DP. Рішення для перемикання передач у ПМП має алгебраїчний вираз, пов'язаний із швидкістю руху автомобіля, і може бути ефективніше реалізований в алгоритмі управління. Час обчислення PMP значно менше, ніж DP.

Ключові слова: динамічне програмування; Мінімальний принцип Понтрягіна; гібридні електромобілі; стратегія перемикання передач

Завдяки гнучкості співпраці, яку запроваджують різні сховища енергії або джерела енергії, гібридні електромобілі (HEV) можуть зменшити споживання палива та викиди в порівнянні зі звичайними транспортними засобами. Щоб транспортний засіб залишався придатним для руху, загальна потужність акумулятора та двигуна повинна відповідати потребі енергії водія в кожен момент. Окрім цього точкового обмеження, є ще багато можливостей для керування двигуном та зарядом батареї для різних цілей оптимізації. Рішення щодо розподілу електроенергії, отримані в результаті стратегії енергоменеджменту, зазвичай вирішуються методами чисельної або аналітичної оптимізації.

З іншого боку, автоматична механічна коробка передач (AMT) була розроблена як потенційна заміна традиційної автоматичної коробки передач з перетворювачем крутного моменту, особливо на паралельних HEV. У цій роботі DP та PMP застосовуються для розробки оптимального управління паралельним гібридним автомобілем з AMT. Силова установка приймається як динамічна система з двома змінними стану,

SOC батареї та положення передачі AMT, а також дві незалежні змінні управління, сигнал дросельної заслінки двигуна та дія перемикання передач. Передача визначається як стан у цій оптимальній задачі управління, оскільки вона безпосередньо пов’язана з крутним моментом двигуна, і в задачі управління не слід пропускати дію перемикання передач. Результати PMP виявляються майже оптимальними, близькими до результатів DP, і співстани, що відповідають стану положення шестерні, мають алгебраїчний вираз, пов'язаний із швидкістю руху автомобіля, що призводить до глобальної майже оптимальної поведінки PMP і дає основний внесок у цю роботу.

Решта цієї статті організована таким чином: у Розділі 2 моделюється гібридна силова установка та формулюється задача оптимального управління. Застосовуються методи на основі DP та PMP, а результати аналізуються в розділі 3. Рішення DP та PMP порівнюються в розділі 4, а висновки - у розділі 5.

2. Моделювання гібридного силового агрегату

Принципова схема паралельного гібридного силового агрегату та його потоків потужності показана на малюнку 1, де Peq - запит на потужність, Pb - електрична потужність від акумуляторної батареї, а Pe - механічна потужність, виведена з дизельного двигуна, відповідно, mf Норма витрати палива, яка зазвичай визначається картою питомого споживання гальма (BFSC), отриманою в результаті стендового тесту. Стрілки ліній на малюнку 1 вказують напрямки потоків потужності. Крутні моменти двигуна та електродвигуна поєднуються перед AMT. Запропонований дизельний двигун об'ємом 7,0 л, що забезпечує максимальну потужність 155 кВт при швидкості 2000 об/хв та максимальний вихідний крутний момент 900 Нм у діапазоні швидкостей від 1300 об/хв до 1600 об/хв. Електричний двигун може видавати максимальну потужність 90 кВт, максимальний крутний момент 600 Нм та максимальну швидкість 2400 об/хв. Літій-іонний акумулятор на 60 Ач дає номінальну напругу 312,5 В. AMT оснащений дев'ятьма співвідношеннями: 12.11, 8.08, 5.93, 4.42, 3.36, 2.41, 1.76, 1.3 та 1. Власна вага автомобіля становить 16000 кг, радіус шини - 0.508 м, остаточний коефіцієнт - 4.769 і фасадна площа - 6,2 м2.

Дано цикл руху, визначений історією швидкості руху автомобіля v (t), te [t0, tf]. Запит на потужність Peeq (t) обчислюється, як у рівнянні (1):

Preq = (Smv (t) + fmg cos a (t) + v ^ + mg s ^ a (0) v (0 (1)

де m - маса транспортного засобу; e (t) та oe max (t) - швидкість холостого ходу, нормальна швидкість обертання та максимальна швидкість двигуна; Pe, max - обмеження потужності двигуна; Змінна soc (t) обмежена допустимим мінімальним значенням socmin та максимальним значенням socmax.

Функція витрат, яка повинна бути мінімізована, зазвичай є компромісом економіки та інших показників, тут включається накопичений витрата палива та події перемикання передач, як показано в рівнянні (11):

J = J [підходить f (t) +/\ sh (t) |] dt

де J - показники витрат. Частина ¡¡\ ш (т) | введено, щоб уникнути надмірного перемикання передач, і ¡5 є позитивним ваговим коефіцієнтом, тут налаштованим на 0,01 для досягнення рівноваги між частотою перемикання передач та споживанням палива [22].

Умови терміналу стану наведені у рівнянні (12):

xfo) = x (tf) = [0,6, 1] '(12)

Обмеження терміналу для x (1) накладається для забезпечення стабільності енергії акумулятора. Природний цикл руху важкого транспортного засобу, використаний для моделювання, показаний на малюнку 3, який отриманий з важкого автомобіля для збору сміття за нормальної роботи, повного частих зупинок та гальм.

Рисунок 3. Природний цикл руху важкого транспортного засобу.

3. Застосування ДП та ПМП

3.1. Чисельна оптимізація на основі DP

Метод DP вирішує проблему оптимізації багатоступеневого горизонту, засновану на принципі оптимальності Беллмана, і гарантує глобальну оптимальність завдяки вичерпному пошуку всіх контрольних та державних сіток. Принцип оптимальності диктує, що для дискретної системи, якщо u (k) (k = 0,1, 2,. N-1) є оптимальним контролем над усім горизонтом проблеми, то усічена послідовність u (k)

(k = s, s + 1. N-1, 0 H (x (t), u '(t), t, p (t)) Vu (14)

де гамільтоніан визначається як:

з p (t) - вектор допоміжних змінних, що називаються співставами, а розмірність p (t) така ж, як x (t).

2. Співвідношення p (t) задовольняє наступне рівняння:

. (t) dH (x (t), u (t), t, p (t))

3. Кінцева умова подібна до рівняння (12).

Умови, надані PMP, необхідні лише для оптимальності, але недостатні. Розчин, що задовольняє необхідним умовам, називається екстремальним. Загалом, наступні два підходи ефективні для перевірки того, чи достатньо екстремального рішення для оптимальності: (1) Оптимальна траєкторія, отримана від ПМП, - це унікальна траєкторія, яка задовольняє необхідним та граничним умовам; (2) Деякі геометричні властивості оптимального поля надають можливість перевірки оптимальності, наприклад, оптимальне поле опукле [21]. У практичному застосуванні PMP може бути використаний для пошуку рішення-кандидата шляхом обчислення та мінімізації гамільтоніана для всіх t e [t0, tf] та отримання екстремальних елементів управління.

Оптимальні керуючі змінні sh (t) і th (t) отримуються в кожен момент для мінімізації

Гамільтоніан, виражений рівнянням (17):

[sh * (t), th * (t)] = argmin H (17)

Коли рівняння (6), рівняння (15) та рівняння (16) пов'язані, p1 (t) та p2 (t) вирішуються за допомогою рівняння (18):

df (x2 (t)) + 5 «+ \ sh (t) |

Оскільки варіація soc залежить лише від Pb, то можна припустити припущення, що співстань p1 (t), що відповідає soc, є константою [21], що надзвичайно спрощує обчислення. Співвідношення p2 (t), що відповідає перемикання передач, визначається швидкістю та прискоренням транспортного засобу, як насправді. Співвідношення p (t) може бути вирішене, коли рівняння (5), (6), (12) та (18) пов’язані, виконуючи умову u * (t) = argmin H для ідентифікації кандидата на рішення. Незважаючи на те, що вони повністю визначені, проблему двоточкових граничних значень можна вирішити чисельно лише за допомогою ітераційної процедури, оскільки одна гранична умова визначена в кінцевий час. Процедура відома як метод зйомки і полягає у заміні двоточкової граничної задачі на звичайну задачу початкових умов [24]. Ітераційна процедура, як показано на малюнку 4, була використана для отримання кінцевих значень спільних станів, що робить PMP значно швидшим, ніж динамічне програмування. Слід зазначити, що застосовується подібна роздільна здатність для soc та дискретний крок часу, як DP.

Значення спільного стану px (t) та алгебраїчний вираз p 2 (t), пов'язані зі швидкістю руху транспортного засобу, показані у рівнянні (19):

де Y визначається як 0,011 на основі кількох раундів досліджень; v (k) - швидкість транспортного засобу на кроці k, коли вся проблема розкрита. Слід зазначити, що рівняння (19) залежить від конкретних циклів. Значення p1 та Y можуть бути різними значеннями, коли цикл змінюється.

Існування та унікальність рішень не можна формально довести у загальному випадку, але є розумним припустити, що існує принаймні одне оптимальне рішення для проблеми управління енергією в тому сенсі, що існує принаймні одна послідовність засобів управління, що дають якнайнижче витрата палива. Якщо принцип мінімуму породжує лише одне екстремальне рішення, це оптимальне рішення. Якщо існує більше одного екстремального рішення, всі вони порівнюються, і одне дає найменшу загальну вартість.

Рисунок 4. Ітераційна процедура ПМП.

4. Порівняльний аналіз результатів PMP та DP

Криві SOC від DP та PMP, відповідно, показані на малюнку 5. Виявлено подібну тенденцію обох кривих, яка спочатку зменшується, а потім неухильно зростає, коли двигун забезпечує більшу потужність. Під час t = 1500

2000 с, транспортний засіб працює з більшою швидкістю, двигун та акумулятор забезпечують енергію разом, і величина SOC досягає мінімальної долини, незалежно від випадку DP або PMP. Однак рішення DP та PMP мають незначні відмінності.

Розподіл передач у DP та PMP з різними потребами в потужності та діапазоном швидкостей показано на малюнку 6. Через різницю в часі співстани p2, яке контролює перемикання передач у PMP, результат у PMP в основному подібний до результату в DP. Крім того, незначна різниця перемикання передач знаходиться на малюнку 6, як це виділено в області чорного прямокутника. Це може бути виражено далі на малюнку 7. Як показано на зеленому еліпсі на рисунку 7, передача в ПМП трохи нижче, ніж у ДП, що призводить до того, що робочі точки двигуна в ПМП трохи нижчі, ніж у ДП, як зазначають чорні кола на малюнку 8. Загальний витрата палива в ПМП трохи більше, ніж у ДП, можна пояснити робочими точками двигуна та кривими витрати палива на малюнку 9. Більше того,

різницю кривих SOC на малюнку 5 перед мінімальною долиною можна пояснити тим, що потужність, яку надає двигун в ПМП, нижча, ніж у ДП, як показано на рисунку 8.

Рисунок 5. Криві SOC DP і PMP.

0,56 0,55 0,54 0,53

1500 2000 раз (сек)

Рисунок 6. Розподіл передач DP і PMP. (a) розподільний механізм DP; (b) Розподіл передач PMP.