Невизначеність вимірювання: огляд правил розрахунку компонентів невизначеності через функціональні взаємозв’язки

Ян Фарранс

1 Школа медичних наук, Університет RMIT, Бундура, Вікторія 3083, Австралія

Роберт Френкель

2 Національний інститут вимірювань, Австралія, Бредфілд-роуд, Вест-Ліндфілд, Новий Південний Уельс 2070, Австралія

Анотація

Оцінка даних вимірювань - Посібник з вираження невизначеності вимірювань (зазвичай її називають ГУМ) містить загальні правила оцінки та вираження невизначеності вимірювань. Коли виміряна величина y обчислюється з інших вимірювань через функціональний зв’язок, похибки у вхідних змінних поширяться через обчислення до невизначеності на виході y. Спосіб розповсюдження такої невизначеності через функціональний зв’язок забезпечує значну частину математичних проблем для повного розуміння ГУМ.

Метою цього огляду є надати загальний огляд ГУМ і показати, як розрахунок невизначеності вимірюваної величини може бути досягнутий за допомогою функціональних взаємозв’язків. Тобто, починаючи із загального рівняння для комбінування компонентів невизначеності, як зазначено в GUM, ми показуємо, як це загальне рівняння можна застосовувати до різних функціональних взаємозв’язків, щоб отримати комбіновану стандартну невизначеність для вихідного значення конкретної функції (вимірювана величина ). Рівняння GUM може застосовуватися до будь-якої математичної форми або функціонального співвідношення (початкова точка для лабораторних розрахунків) і описує розповсюдження невизначеності від вхідних змінних (змінних) до вихідного значення функції (кінцевої точки або результату лабораторії розрахунок). Запропоновано підхід, заснований на правилах, із кількома загальнішими правилами, складеними для рутинного розрахунку похибки вимірювань.

Вступ

З прийняттям лабораторного стандарту Міжнародної організації зі стандартизації (ISO) Медичні лабораторії - Особливі вимоги до якості та компетентності (ISO 15189, австралійський стандарт AS 4633), патологічні лабораторії в Австралії (та інших регіонах) повинні були надати оцінки невизначеності вимірювань для всіх кількісних результатів випробувань.

Мірний

Вимірюваний - це термін, що позначає величину, що вимірюється. Він замінює попередні терміни, такі як аналіт або назва речовини, що вимірюється, яку часто вводили без подальшого визначення. VIM визначає вимірювану величину як „величину, яку слід виміряти”, але надає подальше визначення, вимагаючи включення вимірювальної системи та умов, за яких проводиться вимірювання. Ці умови необхідні для повного визначення вимірюваної величини, оскільки різні процедури вимірювання можуть визначати різні властивості або властивості речовини. Наприклад, вимірювання натрію в сироватці крові методом прямого іонно-селективного електрода забезпечує вимірюване значення, яке слід описати як активність натрію в сироватці, тоді як вміст натрію в сироватці крові, виміряний полум'яною фотометрією або непрямою процедурою іонно-селективного електрода, забезпечує вимірювання величини, яку слід описати як концентрація натрію в сироватці крові.

Подальші приклади та обговорення терміна вимірювана величина доступні в декількох статтях 1, 7, 12, 13 та останніх підручниках з клінічної біохімії.

Невизначеність вимірювання та похибка вимірювання

Результат будь-якого кількісного вимірювання має дві основні складові:

Числове значення (виражене в одиницях СІ відповідно до вимог ISO 15189), яке дає найкращу оцінку вимірюваної величини (вимірювана величина). Ця оцінка цілком може бути одиничним виміром або середнім значенням серії вимірювань.

Міра невизначеності, пов'язаної з цією оціночною величиною. У клінічній біохімії це цілком може бути мінливість або дисперсія серії подібних вимірювань (наприклад, серії зразків контролю якості), виражених як стандартна невизначеність (стандартне відхилення) або комбінована стандартна невизначеність (див. Нижче).

За визначенням, термін похибка (або похибка вимірювання) - це різниця між дійсним значенням та виміряним значенням. Таким чином, найбільш вірогідним або «істинним» значенням можна вважати виміряне значення, включаючи заяву про невизначеність, яка характеризує розподіл можливих виміряних величин. Оскільки виміряне значення та його складова невизначеності є в кращому випадку лише оцінками, випливає, що справжнє значення є невизначеним (VIM, GUM). Невизначеність спричинена взаємодією помилок, які створюють розбіжність навколо оціночного значення вимірюваної величини; чим менша дисперсія, тим менша невизначеність.

Навіть якщо терміни помилка та невизначеність використовуються дещо взаємозамінно у повсякденних описах, вони насправді мають різне значення відповідно до визначень, наданих VIM та GUM. Їх не слід використовувати як синоніми. Символ ± (плюс чи мінус), який часто слідує за повідомленим значенням вимірюваної величини, та числова величина, яка слідує за цим символом, вказують на невизначеність, пов’язану з конкретною вимірюваною величиною, а не на помилку.

Якщо повторні вимірювання проводяться з тією ж величиною, статистичні процедури можуть бути використані для визначення невизначеності в процесі вимірювання. Цей тип статистичного аналізу забезпечує невизначеності, які визначаються із самих даних, не вимагаючи подальших оцінок. Важливими змінними в таких аналізах є середнє значення, стандартне відхилення та стандартна невизначеність середнього значення (також зване стандартним відхиленням середнього значення або стандартною помилкою середнього значення).

Систематичні та випадкові помилки (невизначеності)

Експериментальні помилки можна розділити на два класи: систематичні помилки та випадкові помилки. Три терміни, які часто використовують у поєднанні з лабораторними помилками, - це точність (неточність), упередженість та точність (неточність). І VIM, і ГУМ визначають точність як якісну концепцію, яка описує тісну узгодженість між виміряною величиною величини та справжньою величиною вимірюваної величини. Як така, точність включає наслідки систематичної помилки, навіть якщо вона не має числового значення. 8, 9 Зсув - це термін, що використовується для опису величини будь-якої систематичної похибки, причому VIM визначає зсув як „оцінку систематичної похибки вимірювань”. 8 Точність описує непередбачувану (випадкову) мінливість повторних вимірювань вимірюваної величини.

Основні відмінності щодо систематичних та випадкових помилок полягають у тому, що:

Систематичну помилку (упередженість) можна, принаймні теоретично, усунути з результату за допомогою відповідної корекції.

Випадкові помилки виникають внаслідок непередбачуваних варіацій, які впливають на процедуру вимірювання, пов'язані з фактичним вимірюванням (наприклад, відсутністю належного обліку коливань температури або мінливості піпетки вимірювання) або можливою неточністю у визначенні самого вимірюваного величини. VIM та GUM відносяться до таких сторонніх факторів та факторів навколишнього середовища, як вплив кількості.

Випадкові помилки можуть бути проаналізовані статистично, тоді як систематичні помилки стійкі до статистичного аналізу. Систематичні помилки, як правило, оцінюються за допомогою нестатистичних процедур.

У клінічних лабораторіях випадкову помилку (невизначеність) зазвичай оцінюють за допомогою внутрішніх процедур контролю якості.

Процедури GUM базуються на припущенні, що всі систематичні помилки були виправлені, і єдиною невизначеністю, що стосується систематичної помилки, є невизначеність самої корекції. Ця похибка поправки та її внесок у похибку вимірюваної величини можуть бути або типом А, або типом В, залежно від використовуваної процедури оцінки (див. Похибки типу А та типу В нижче).

Невизначеність у повідомленому значенні вимірюваної величини включає невизначеність через випадкові помилки та невизначеність будь-яких поправок на систематичні помилки.

Систематична помилка, яку часто називають зміщенням, може бути визначена як фіксована величина для розбіжностей і повинна бути виправлена якомога раніше при практичній можливості в процесі вимірювання. Наприклад, якщо відомо, що певний набір клінічних шкал має систематичну похибку або ухил -1,0 грам при вазі 100 грам (це означає, що він вважає справжню вагу 100 грам 99 грамами), тоді 1,0 грам повинен додавати до будь-якого показання, коли ваги вимірюють вагу близько 100 грам. Але оскільки похибка -1,0 грам сама по собі має невизначеність (вона може бути десь між, скажімо, -0,9 грама та -1,1 грама, залежно від якості процедури калібрування), виправлена вага сама матиме невизначеність (в у цьому прикладі похибка систематичної похибки становить ± 0,1 грам, або зміщення -1,0 ± 0,1 грама).

Як варіант, випадкова помилка вказує на те, що помилка коливається протягом періоду вимірювання або від одного набору вимірювань до наступного. Ці зміни можуть бути викликані невеликими постійними коливаннями навколишнього середовища, вимірювального приладу або в будь-якій точці процесу вимірювання. З цієї причини доцільніше називати випадкову помилку у множині як випадкову помилку. Наприклад, коли прилад забезпечує цифрове зчитування, випадкові помилки можуть проявлятися коливанням найменшої (або принаймні двох або навіть більше) значущих цифр у вихідному дисплеї. Діапазон коливань є мірою невизначеності, що створюється випадковими помилками.

Сьогодні в багатьох клінічних лабораторіях існує більше одного інструменту (або аналітичного модуля), який може виконувати одну і ту ж групу тестів. Лабораторії з автоматизованими системами, які включають кілька аналітичних модулів, що забезпечують однакові можливості тестування, можуть надавати оцінки невизначеності для кожної з вимірюваних величин на системній основі, незалежно від того, який модуль насправді дав результат. У цьому типі автоматизованої системи тестування будь-які відмінності, які насправді можуть спостерігатися між модулями, можливо, будуть розглядатися як випадкові ефекти, за умови, що всі систематичні помилки були правильно визначені та належним чином виправлені. З іншого боку, якщо заява про невизначеність покликана застосовуватись до одного конкретного приладу або модуля, його неточність щодо групи потребуватиме окремої оцінки, за умови, що систематичні помилки були належним чином виправлені.

Загалом, хоча помилка може стосуватися однієї невідповідності (як для систематичної помилки), або коливань, які представляють багато помилок (як для випадкових помилок), наслідком усіх цих помилок є невизначеність. Навіть після того, як усі систематичні помилки були належним чином виправлені, невизначеність все ще залишається (як обговорювалося вище), оскільки саме виправлення повинно містити випадкові помилки і, отже, піддається невизначеності. Ось чому GUM описує невизначеність як параметр, що характеризує розподіл значень, які можуть бути віднесені до вимірюваної величини.

Невизначеність вимірювання та термінологія ГУМ

Визначення загальних метрологічних термінів, що використовуються ГУМом, надаються VIM, а основні статистичні терміни взяті головним чином із Міжнародного стандарту ISO 3534-1. Основні статистичні терміни та поняття узагальнені в Додатку С ГУМ, а глосарій основних символів наведений у Додатку J.

Терміни, які можуть бути специфічними для ГУМ, але які зараз є частиною невизначеності словникового запасу вимірювань, визначаються окремо в ГУМ. Наступні визначення - це визначення, наведені в розділі 2.3 ГУМ як „терміни, характерні для цього посібника“:

"Стандартна невизначеність: невизначеність результату вимірювання, виражена як стандартне відхилення".

„Оцінка типу A (невизначеності): будь-який метод оцінки невизначеності із використанням статистичного аналізу серії спостережень.“

„Оцінка типу В (невизначеності): метод оцінки невизначеності за допомогою інших засобів, окрім статистичного аналізу серії спостережень.“

`` Комбінована стандартна невизначеність: стандартна невизначеність результату вимірювання, коли цей результат отриманий із значень ряду інших величин, рівних позитивному квадратному кореню із суми доданків, доданки є дисперсіями або коваріаціями цих інших величини, зважені відповідно до того, як результат вимірювання змінюється залежно від зміни цих величин. 'Комбінована стандартна невизначеність може містити терміни, компоненти яких є похідними від оцінок типу А та/або типу В без різниці між типами (див. нижче).

«Розширена невизначеність: величина, що визначає інтервал між результатами вимірювання, який, як можна очікувати, охоплює велику частку розподілу значень, які можна обґрунтовано віднести до вимірюваної величини».

„Коефіцієнт покриття (k): числовий коефіцієнт, що використовується як множник об’єднаної стандартної невизначеності з метою отримання розширеної невизначеності.“ Коефіцієнт охоплення, по суті, такий самий, як Z-бал чи Z-значення у статистичній термінології.

Незважаючи на те, що термін стандартна невизначеність має таке ж числове значення та математичну форму, як і стандартне відхилення, статистичне значення середньоквадратичного відхилення не є однаковим із стандартною невизначеністю. У статистиці існує багато ситуацій, коли стандартне відхилення не означає наявність помилок або невизначеності вимірювань. Натомість стандартне відхилення просто описує розподіл або поширення спостережень. Такі приклади включають біологічний контрольний інтервал для вимірюваної величини або вимірювання зросту дорослих особин певного етнічного походження та статі. Таким чином, було б недоцільно пов'язувати різницю між висотою індивіда та середньою висотою зразка як помилку, і, як правило, не слід розглядати дисперсію висот як якусь невизначеність.

Слід ще раз відзначити різницю між помилкою та невизначеністю. Помилка - це розбіжність між виміряною величиною та фактичною чи справжньою величиною. Невизначеність є наслідком багатьох помилок. Цей ефект може проявлятися як мінливість повторних визначень вимірюваної величини, або як «успадкована» мінливість у межах одного компонента вимірюваної величини. Ці два прояви невизначеності відповідають категоріям типу А та типу В, які будуть розглянуті нижче.

На додаток до конкретних описових термінів, таких як зазначені вище, Додаток J ГУМ містить глосарій основних символів, що використовуються в різних математичних та статистичних виразах. Важливо повністю зрозуміти символи, що використовуються в GUM, особливо ті, що використовуються для опису компонентів стандартного відхилення, дисперсії та невизначеності. Наприклад:

s (x1), s (x2), s (xi), s (xn); як групу символів s (x1) слід інтерпретувати як стандартне відхилення змінної x1, s (x2) як стандартне відхилення змінної x2 тощо, а не як дві математичні змінні, які слід множити разом.

s 2 (x1), s 2 (x2), s 2 (xi), s 2 (xn); як групу символів s 2 (x1) слід інтерпретувати як стандартне квадратичне відхилення змінної x1 або дисперсію x1, s 2 (x2) як стандартне квадратичне відхилення змінної x2 або дисперсію x2 тощо, а не як дві математичні змінні, які слід множити разом.

u (x1), u (x2), u (xi), u (xn); аналогічно групі символів, які використовуються для представлення стандартного відхилення та дисперсії (вище), як групу, u (x1) слід інтерпретувати як стандартну невизначеність у змінній x1, u (x2) як стандартну невизначеність у змінній x2 тощо, а не як дві математичні змінні, які слід множити разом.

u 2 (x1), u 2 (x2), u 2 (xi), u 2 (xn); як групу символів, u 2 (x1) слід інтерпретувати як стандартну квадратичну невизначеність змінної x1 або дисперсію x1, u 2 (x2) як квадратичну стандартну невизначеність змінної x2 або дисперсію x2 тощо, а не як дві математичні змінні, які слід множити разом.

Якщо вони представлені у рівняннях, таких як ті, що наведені в GUM та в таблиці 2, терміни дисперсії та невизначеності повинні розглядатися як описова група, а не як окремі символи чи символи. Для узгодженості в цьому огляді використовується термінологія, що використовується ГУМом, резюме якої наведено в таблиці 1 .