Урок 4

Рівняння та їх рішення

ілюстративна

  • Згадаймо, що ми знаємо про рішення рівнянь.

4.1: Що таке рішення?

Укус граноли містить 27 калорій. Більшість калорій надходять з \ (c \) грамів вуглеводів. Решта надходять з інших інгредієнтів. Один грам вуглеводів містить 4 калорії.

Рівняння \ (4c + 5 = 27 \) представляє зв'язок між цими величинами.

  1. Що може представляти 5 у цій ситуації?
  2. Прія сказав, що ані 8, ані 3 не можуть бути рішенням рівняння. Поясніть, чому вона права.
  3. Знайдіть рішення рівняння.

4.2: Заробіток на вихідних

У вихідних Джада встигає заробити трохи грошей. Місцева книгарня шукає когось, хто допоможе сортувати книги, і буде платити 12,20 доларів на годину. Однак, щоб дістатися до книгарні та з неї в робочий день, Джаді довелося б витратити 7,15 доларів на вартість проїзду в автобусі.

  1. Напишіть рівняння, яке відображає заробіток Джади на винос у доларах, \ (E \), якщо вона працює в книгарні протягом \ (h \) годин протягом одного дня.
  2. Одного разу Джада забирає додому 90,45 доларів після відпрацювання (год) годин та оплати проїзду в автобусі. Напишіть рівняння, щоб зобразити цю ситуацію.
  3. Чи є рішення 4 останнього рівняння, яке ви написали? Що щодо 7?
    • Якщо так, будьте готові пояснити, як ви знаєте, що одне або обидва з них є рішеннями.
    • Якщо ні, будьте готові пояснити, чому вони не є рішеннями. Потім знайдіть рішення.
  4. У цій ситуації, що нам говорить рішення рівняння?

Ви готові до більшого?

У Джади є другий варіант заробітку - вона могла б допомогти сусідам дорученнями та роботою на комп’ютері за 11 доларів на годину. Переглянувши свій графік, Джада усвідомлює, що у неї є близько 9 годин роботи для одного дня вихідних.

Який варіант їй вибрати - сортувати книги в книгарні чи допомагати сусідам? Поясніть свої міркування.

4.3: Калорії з білка та жиру

Один грам білка містить 4 калорії. Один грам жиру містить 9 калорій. Закуска містить 60 калорій з \ (p \) грамів білка та \ (f \) грамів жиру.

Рівняння \ (4p + 9f = 60 \) представляє зв'язок між цими величинами.

Визначте, чи може кожна пара значень бути кількістю грамів білка та жиру в закусці. Будьте готові пояснити свої міркування.

  1. 5 грам білка і 2 грами жиру
  2. 10,5 грам білка і 2 грами жиру
  3. 8 грам білка і 4 грами жиру
  • Якщо в закусці 6 грамів жиру, скільки грамів білка? Покажіть свої міркування.
  • Що в цій ситуації говорить нам рішення рівняння \ (4p + 9f = 60 \)? Наведіть приклад рішення.

    • Резюме

    Рівняння, яке містить лише одну невідому величину або одну величину, яка може змінюватися, називається рівнянням в одній змінній.

    Наприклад, рівняння \ (2 \ ell + 2w = 72 \) представляє зв'язок між довжиною \ (\ ell \) та шириною, \ (w \), прямокутника, периметр якого 72 одиниці . Якщо ми знаємо, що довжина становить 15 одиниць, ми можемо переписати рівняння як:

    Це рівняння в одній змінній, оскільки \ (w \) - єдина величина, яку ми не знаємо. Вирішити це рівняння означає знайти значення \ (w \), яке робить рівняння істинним.

    У цьому випадку рішення 21 є рішенням, оскільки підстановка \ (w \) в рівнянні 21 дає результат істинного твердження.

    \ (\ початок 2 (15) + 2w & = 72 \\ 2 (15) +2 (21) & = 72 \\ 30 + 42 & = 72 \\ 72 & = 72 \ end \)

    Рівняння, яке містить дві невідомі величини або дві величини, що змінюються, називається рівнянням у двох змінних. Рішенням такого рівняння є пара чисел, що робить рівняння істинним.

    Припустимо, Тайлер витрачає 45 доларів на футболки та шкарпетки. Футболка коштує $ 10, а пара шкарпеток - $ 2,50. Якщо \ (t \) представляє кількість футболок, а \ (p \) - кількість пар шкарпеток, які купує Тайлер, ми можемо представити цю ситуацію за допомогою рівняння:

    Це рівняння у двох змінних. Більше однієї пари значень для \ (t \) та \ (p \) роблять рівняння істинним.

    \ (\ початок 10 (3) + 2,50 (6) & = 45 \\ 30 + 15 & = 45 \\ 45 & = 45 \ кінець \)

    \ (\ початок 10 (4) + 2,50 (2) & = 45 \\ 40 + 5 & = 45 \\ 45 & = 45 \ кінець \)