Вага кажана, швидкість маху та швидкість м’яча

ПРИМІТКА (27.03.08): Ця стаття є підсумком опублікованої літератури, що стосується швидкості м’яча та ваги бити. Однак багато останніх досліджень чітко вказують на те, що розподіл ваги (виміряний моментом інерції) набагато важливіший за саму вагу. У результаті деякі висновки, узагальнені нижче, вже не цілком реалістичні. Зараз я пишу статтю, в якій підсумовую вплив моменту інерції (MOI) на швидкість маху і швидкість биття м’яча.

Різноманітність ваги кажанів

Чи використовують професійні гравці важких або легких кажанів?

Інші великі нападники, включаючи Теда Вільямса, Рода Керу та Стен Мусіала, використовували набагато легші кажани: 31-33 унцій. [1] Роджер Маріс використав биту в 33 унції, щоб здійснити свій 61 домашній пробіг в 1961 році. Багато гравців намагалися зробити своїх кажанів легшими, просвердливши отвір у стовбурі і заповнивши пробкою. "Норм Кеш" з "Детройт Тигр" зізнався, що використовував закупорену биту в 1961 році, коли виграв титул ватину із середнім значенням .361 (хоча наступного року він упав до .243 з такою ж закупореною битою). [2]

вага

Кіркпатрік [3] повідомляє, що Роджер Маріс брав участь в експерименті 1962 року, в якому він бився на відстань із 5 різними новими кажанами, вага яких варіювався від 33 до 47 унцій. Кожною битою він вдарив по 5 довгих кульок, і відстані вимірювали та співвідносили з вагою кажана. Більш важкі кажани в середньому призводили до подальшої дистанції. Однак улюблена бита Маріс (яку він використовував, щоб побити домашній рекорд Бейб Рут) була найлегшою з набору, хоча вона давала найкоротші кулі. Марк Макгвайр використав биту 35 унцій, щоб вдарити своїх 70 домових пробіжок в 1998 році, а Баррі Бондс використав биту 32 унції, щоб вразити свої 73 домових пробіжки в 2001 році.

Зіткнення та збереження імпульсу


Коефіцієнт відновлення бейсболу або софтболу зменшується зі збільшенням швидкості вхідного м'яча (v1b). Сучасні бейсбольні м'ячі виготовляються з коефіцієнтом відновлення 0,55 при швидкості кроку 90 миль в год, тоді як м'які м'ячі виготовляються з e= 0,44 для швидкості кроку 60 миль/год. Припускаючи постійну швидкість кроку, ми можемо поєднати два рівняння вище і виконати невелику алгебру, щоб вирішити швидкість бейсболу після зіткнення:


Це рівняння говорить нам, як швидкість битого кулі (v1а) залежить від маси кулі (м1) і кажан (м2), пружність кульки (e), швидкість подачі кулі (v1b) та швидкість розмаху битою (v2б). Властивості кулі можна розглядати як константи, оскільки вони не змінюються під час повороту битою. Нападник не має контролю над швидкістю подачі м'яча, і хоча вона може значно змінюватися від кроку до поля, ми будемо вважати, що вона є постійною. Єдиними двома змінними, що залишилися, що визначають кінцеву швидкість кульки, є маса бити, м2 і початкова швидкість бити, v2б. Якщо ми знаємо ці два параметри, ми можемо передбачити швидкість биття м’яча. Однак, як ми побачимо, проблема дещо ускладнюється тим, що швидкість, з якою гравець може розмахувати битою, залежить від ваги бити.

Вага кажана і швидкість битого м’яча

Швидкість розмаху кажанів і швидкість м’яча в битих

Вага кажана, швидкість гойдалки та швидкість м’яча

v2b = - 0,42 м2 + 75 (потужний нападник)
де швидкість в милях на годину, а вага в унціях. Навпаки, вимірювання для 10-річного гравця Маленької ліги краще підходили за допомогою гіперболи

(м2 + 28) (v2b + 12,8) = 2728. (маленька ліга)

Припустимо, що маса бейсболу є постійною м1 = 5,125 oz, коефіцієнт реституції становить e= 0,55, і що початкова швидкість бейсболу є репрезентативною для типової швидкості кроку, ((v1b = -90 миль/год для гравця Вищої ліги та v1b = -40 миль/год для гравця Маленької ліги). Тоді ми можемо підставити будь-яке з рівнянь швидкості бита в рівняння швидкості битого м’яча і скласти такі графіки, як ті, що показані Бахіллом у його роботах [2,7] та книзі [8]. Сині крапки з похибками відображають вимірювання швидкості маху для різних ваг кажанів. Синя крива на кожній ділянці показує, як швидкість маху кажана зменшується зі збільшенням ваги кажана відповідно до наведених вище рівнянь. Червона крива на кожній ділянці показує, як швидкість кульового м’яча залежить від ваги і швидкості маху. Зверніть увагу, що криві дуже різняться для нападників вищої ліги та Маленької ліги. Професіонал набагато більше контролює швидкість розмаху битою і може надати значно більшу кінцеву швидкість м’яча.

Обидва графіки показують, що швидкість битого кулі спочатку зростає із збільшенням ваги бити, поки швидкість маху не падає нижче певного рівня, після чого швидкість биття починає знову зменшуватися. Це призводить до "оптимальної" ваги бити для кожного гравця, позначеної чорними стрілками на ділянках. Ця оптимальна вага бити - це вага бити, яка призведе до швидкості битого м’яча на голоду для кожного гравця. Оптимальна вага летючої миші для професійного силового нападника становить близько 41 унцій і близько 16 унцій для Маленького лиги.

Результати для гравця Маленької ліги зовсім інші. Оптимальна вага летючої миші для максимальної швидкості битого м’яча становить близько 16 унцій, а ідеальна вага бит - близько 12-13 унцій. Як було показано в таблиці у верхній частині цієї сторінки, більшість доступних 30-дюймових кажанів з деревини та алюмінію Little League важать від 20 до 26 унцій, що значно перевищує оптимальну та ідеальну вагу для цього гравця. З сюжету ми бачимо, що якщо цей гравець використовував биту 23 унцій, він мав би набагато нижчу швидкість маху і значно меншу швидкість битого м'яча. Більшість молодих гравців змушені використовувати кажани, які важчі за ідеальну вагу, оскільки недоступні досить легкі кажани. Тільки цього року (2003) стали доступні композитні кажани, які починають наближатися до 16 унцій для 30-дюймової кажана.

Правила великого пальця для рекомендованих ваг кажанів

Наведені вище графіки були отримані за допомогою машини Bat Chooser TM для визначення ідеальної ваги Bat Bat TM для конкретного гравця. Дані доводять, що вага бити впливає як на швидкість маху, так і на швидкість битого м’яча. Але, як гравець-аматор, не маючи доступу до цієї машини, оцінює його/її оптимальну (або ідеальну) вагу бити, щоб досягти найкращої швидкості битого м’яча і при цьому зберегти контроль над битою? Використання результатів великої бази даних вимірювань * за допомогою інструменту Bat Chooser Бахілл та його колеги придумали набір основних правил, які можуть допомогти будь-якому гравцеві оцінити рекомендовану вагу бити, яку він/вона повинен використовувати, щоб отримати максимально високі показники. Якщо ви хочете отримати більш докладні правила або інформацію про те, як Бахілл та його колеги дійшли до цих основних правил, я настійно рекомендую прочитати його книгу. [8] (Примітка: Для розрахунку ваги кажана за формулами в таблиці використовуйте зріст у дюймах, вагу у фунтах та вік у роках.) Рекомендована гравцем вага бити (унція)
Вища ліга Бейсбол Висота/3 + 7
Аматорський бейсбол Висота/3 + 6
Швидкий крок софтболу Висота/7 + 20
Повільний крок софтбол Вага/115 + 24
Бейсбол молодшої ліги (13-17 років) Висота/3 + 1
Бейсбол Маленької ліги (11-12 років) Вага/18 + 16
Бейсбол Маленької ліги (9-10 років) Висота/3 + 4
Маленька бейсбольна ліга (7-8 років) Вік * 2 + 4
* (додано 15.02.05) Читач мені зауважив, що дані для 10-річного Маленького Лигника на графіку вище свідчать про ідеальну вагу бити 13 унцій, тоді як рівняння для типового 9-10-річного гравця (55 "високий" призводить до пропонованої ідеальної ваги кажана 22 унції. Чому розбіжність? Формула таблиці представляє середній з 27 Маленьких Лігерів, тоді як графік представляє дані для одного гравця (сина Бахілла), який, мабуть, падає трохи нижче середніх виміряних значень.

Але почекайте - Вага кажана не настільки важливий, як "Маса гойдалки" (момент інерції)!

Список літератури
[1] С. Ешлі, "Отримання гарного дерева (або алюмінію) на кулі", Машинобудування, 112(10), 40-47 (1990)
[2] Террі Бахілл і Вільям Карнавас, "Ідеальна бейсбольна бита" Новий вчений, 130, 26-31 (6 квітня 1991 р.)
[3] П. Кіркпатрік, "Биття по м'ячу" Американський фізичний журнал, 31(8), 606-613 (1963)
[4] П. Бранкаціо, Спортивна наука: фізичні закони та оптимальна ефективність, (Саймон і Шустер, 1984)
[5] Роберт Г. Уоттс і Стівен Бароні, "Зіткнення бейсбольних бит і наслідки траєкторій обертання куль" Американський фізичний журнал, 57(1), 40-45 (1989)
[6] Фізика спорту, (Ginn and Company, 1980), частина Індивідуалізованої наукової навчальної системи для 9-12 класів, розробленої Університетом штату Флорида.
[7] А. Террі Бахілл та Мігель Морна Фрейтас, "Два методи рекомендації ваги кажанів", Аннали біомедичної інженерії, 23(4), 436-444 (1995)
[8] Роберт Г. Уоттс і А. Террі Бахілл, Слідкуйте за м'ячем: криві кульки, кулаки та помилки бейсболу, перероблений вид. (W. H. Freeman and Co., 2000)
Повертатися до Фізика та акустика бейсбольних та софтбольних кажанів