Реконструкція розширених досконалих двійкових кодів, що виправляють помилки, з графіків мінімальних відстаней

Інститут математики Соболєва Сибірського відділення Російської академії наук та Новосибірський державний університет, Новосибірськ, Росія

Департамент комунікацій та мереж, Гельсінський технологічний університет, Фінляндія

Інститут математики імені Соболєва Сибірського відділення Російської академії наук і Новосибірський державний університет, Новосибірськ, Росія

Додано нове сповіщення про цитування!

Це попередження успішно додано та буде надіслано на адресу:

Ви отримаєте повідомлення про те, що коли цитується вибраний вами запис.

Щоб керувати налаштуваннями сповіщень, натисніть на кнопку нижче.

Оповіщення про нове цитування!

Зберегти в Binder

Транзакції IEEE з теорії інформації

Анотація

Графік мінімальної відстані коду має кодові слова як вершини та ребра саме тоді, коли відстань Хеммінга між двома кодовими словами дорівнює мінімальній відстані коду. Представлено конструктивний доказ реконструюваності розширеного досконалого двійкового коду, що виправляє помилки, з графіка мінімальної відстані. Отже, нерівноцінні такі коди мають неізоморфні графіки мінімальної відстані. Більше того, показано, що група автоморфізмів графа мінімальної відстані ізоморфна групі відповідного коду.

Список літератури

К. Т. Фелпс та М. ЛеВан, "Переключення класів еквівалентності досконалих кодів" Des. Коди Cryptogr., вип. 16, с. 179-184, 1999.

Google Scholar

С. В. Августинович, "Ідеальний двійковий (n,3) коди: Структура графіків мінімальних відстаней " Дискр. Заяв. Математика., вип. 114, с. 9-11, 2001. Google Scholar

С. В. Августинович, "Про ізометрію щільно упакованих двійкових кодів", в Дискретний аналіз (російська) (російською). Новосибірськ: Іздат. Росс. Акад. Наук Сібірськ. Отдель. Ін-т Мат., 1994, вип. 5, с.3-5. Google Scholar

Ф. І. Соловйова, С. В. Августинович, Т. Гонольд та В. Хайзе, "Про розширюваність кодових ізометрій" Дж. Геом., вип. 61, с. 3-16, 1998. Google Scholar

С. В. Августинович і Ф. І. Соловйова, "Про метричну жорсткість двійкових кодів" (російською мовою) Проблеми Передачі Інформація, вип. 39, ні. 2, с.23-28, 2003.

Google Scholar Д. А. Спілман, "Швидше тестування ізоморфізму сильно регулярних графіків", в Proc. 28-а Енн. ACM Symp. Теорія обчислень., Філадельфія, Пенсільванія, 22-24 травня 1996 р., С. 576-584.

Google Scholar

П. Каскі та П. Р. Й. Остергард, "Потрійні системи Штейнера порядку 19" Математика Комп., вип. 73, с. 2075-2092, 2004. Google Scholar

B. M. I. Rands, "Розширення теореми Ердеса, Ко, Радо до т -конструкції " Дж. Комбін. Теорія Сер. A, вип. 32, стор. 391-395, 1982. Google Scholar

P. R. J. Östergård та O. Pottonen, Ідеальні двійкові коди з виправленням помилок довжиною 15: Частина I-Класифікація, подано до публікації. Google Scholar

К. Т. Фелпс, "Перерахування 1-ідеального двійкового коду", Austral. Дж. Комбін., вип. 21, с. 287-298, 2000. Google Scholar