Кількісні методи у фінансах

Загальна проблема управління активами; Бюджетування ризиків, параметричні ваги та відслідковування даних;. Вуар плюс

методи

Кількісне управління активами та ризиками

Арсеніна Катерина

Весняний семестр 2020 року

Зміст

  • 1 Загальна проблема управління активами
    • 1.1 Службова функція
    • 1.2 Оптимізація середньої дисперсії
    • 1.3 Ненормальність
    • 1.4 Заходи зниження ризику
  • 2 Бюджетування ризиків, параметричні ваги та пошук даних
    • 2.1 Бюджетування ризиків
    • 2.2 Параметричні ваги портфеля
    • 2.3 Відслідковування даних та невизначеність моделі
  • 3 Розподіл стратегічного та тактичного активів
    • 3.1 Три рівні розподілу активів
      • 3.1.1 Передбачуваність
    • 3.2 Оцінка вхідних даних
    • 3.3 Стратегічний розподіл активів
    • 3.4 Тактичний розподіл активів
  • 4 Похибка оцінки при розподілі активів
    • 4.1 Властивості ваг портфеля
      • 4.1.1 Економічні втрати від невизначеності параметрів
    • 4.2 Обмежена оптимізація портфеля
    • 4.3 Повторна вибірка портфеля
  • 5 Факторні моделі та оцінка усадки матриці коваріації
    • 5.1 Факторні моделі
    • 5.2 Парадокс Штейна
    • 5.3 Оцінювач усадки
  • 6 Байєсовський аналіз та підхід Блек-Літтермана
    • 6.1 Баєсів висновок
    • 6.2 Переконання в ефективності та термінах збуту
    • 6.3 Віри в моделі ціноутворення активів та аномалії
    • 6.4 Включення суб’єктивних поглядів та моделей
    • 6.5 Підхід чорношкірих
  • 7 Вступ до управління ризиками
    • 7.1 Основні поняття
    • 7.2 Види фінансових ризиків
    • 7.3 Події фінансового ризику

1 Загальна проблема управління активами

1.1 Службова функція

Основними цілями людини є розуміння того, скільки споживаного сьогодні багатства і скільки споживати в майбутньому, що останнє вивчалося шляхом розподілу активів.

Корисність зростає із збільшенням багатства (краще більше, ніж менше)

Корисність зростає із збільшенням багатства (краще більше, ніж менше)

Максимізація корисності означає, що ризикові розподіли оцінюються за еквівалентом визначеності (сумою грошей, яку ви прийняли б сьогодні, а не зробили ставку на більший прибуток у майбутньому)

Рисунок 1: Функція утиліти

Типи службових функцій:

1.CARA (постійна абсолютна відхиленість від ризику) коефіцієнт абсолютної відхиленості від ризику становить:

Приклад: від’ємна експоненціальна U.F.

2. CRRA (постійна відносна несхильність до ризику)

Коефіцієнт розраховується як ρ = −WU

′ ′ (W) U ′ (W) = - W a (W) Приклад: потужність U.F.U (W) = W

1 −γ 1 −γ, де якщоγ = 1, вона стає логарифмічною корисністю: U (W) = ln (W).

3.HARA (гіперболічна абсолютна відвертість ризику) Це узагальнення двох корисних функцій, що визначались як

деW позначає безризикове багатство. Коефіцієнт відносної несхильності до ризику становить ρ (W) = γWW + W = γ (WW + 1) - 1

CRRA, коли W = 0 ր ց CARA, коли γ = + ∞

Для того, щоб максимізувати функцію, ми повинні побудувати одноперіодну оптимізаційну задачу. Ми називаємо багатство наступного періоду максимальним і припускаємо, що Wt = 1.

де α′t = ваги, Rt + 1 = вектор простих повернень. Просте повернення буде

Якщо безризиковий актив доступний для необмеженого запозичення або позики за ставкоюRf, проста рентабельність портфеля визначається

αi, t (Ri, t + 1 − Rf) = Rf + α ′ (Rt + 1 − Rfe) (6)

Оптимізація буде α⋆t = argmax α

Потім застосуйте FOC

∂E [U (Wt + 1)] ∂αt = E [U ′ (Wt + 1) (Rt + 1 − Rfe)] = E [U ′ (Wt + 1) R ̃t + 1] = 0 (9)

Тоді для того, щоб вирішити сподівання, ми застосовуємо звичайну формулу для неперервних функцій:

U ′ (Wt + 1) R ̃t + 1f (Rt + 1) dR 1, t + 1. dRn, t + 1 (10)

Зазвичай функція спільного розподілу підпорядковується нормальності, оскільки натомість було б важко застосувати властивості.

які ми можемо отримати оптимальні ваги для оптимального портфеля

Σ− 1 (μ− e′Σ− 1 μ e′Σ− 1 e

(gmv = глобальний мінімальний портфель) Переставляючи умови, ми отримуємо теорему про розділення пайового фонду, в яку інвестори інвестують:

ваги ваги, де α⋆min = Σ - 1 e e′Σ− 1 e - портфель мінімальних дисперсій, а

Σ− 1 μ e′Σ− 1 μ є спекулятивним портфелем. Існує також альтернатива: мінімізація дисперсійних портфелів: Інвестор, який мінімізує дисперсію портфеля за умови обмеження прибутковості, знайде те саме рішення (без особливого значення для параметра неприйняття ризику):

Пропозиція = коли немає обмежень щодо ваг, ваги MVP для необхідної віддачі pareμpare: Збір усіх MVP для різних ̃μpg дає середньоквадратичну ефективну межу,

що задається відношенням ̃μp = AC+

D C (̃σ 2 p− 1 C) Властивості:

  • Будь-який портфель MVP є MVP
  • Глобальний MVP задано αg = Σ - 1 e C з μg =

  • Cov (Pgmv, Pi) = C 1

2.Безризиковий актив Існує безризиковий актив, який інвестор може позичити або позичити з необмеженою сумою. Рішенням є вага портфеля α⋆t, який максимізує:

з оптимальними вагами портфеля

Є й інші альтернативні деривації, такі як min дисперсії або Теорема про поділ Тобіна, яка говорить, що кожен ефективний портфель із середньою дисперсією є поєднанням безризикового активу та портфеля Tangency з вагою:

то ми використовуємо вищі моменти і розглянемо знак їхніх коефіцієнтів.

Як і раніше, ми застосовували наближення Тейлора до 4-го порядку, у цьому випадку всі ознаки похідних залежать від багатства (у міру збільшення функції багатства)

Для функцій CRRA перевага надається асиметрії та відвороту до Куртозу, оскільки їх ваги задаються початковою функцією (також для ваг вищих моментів → j момент пов'язаний з j похідною функції. Теорема: U (n ) (W)> 0, якщо n непарне (середнє, асиметрія) U (n (W)