Фізика Рапунцель

Наш чудовий фізичний блогер Чад Орзел має допис про термодинаміку Златовласки. Здається, трохи сумнівним є налаштування каші, як це було в старій казці. Кілька прихильників у коментарях скаржаться, що в історії з розмовляючими ведмедями фізика - це найменше занепокоєння, але я думаю, що це пропускає сенс. Призупинення невіри вимагає, щоб ми надали історії можливість говорити дикі речі, якщо це робиться внутрішньо послідовно. Не робіть, наприклад, подорожей у часі достатньо звичними, щоб 13-річна дівчинка могла з її допомогою переставити свій навчальний графік, а потім вимовляти "ДО ВСІХ машин часу зламалися", коли темні чарівники починають вбивати людей. Але я відступаю.

Отже, є ця леді на ім’я Рапунцель, і вона потрапила у пастку у вежі. Будучи вдумливою людиною, вона вирішує, що мотузка - це саме те, що може знадобитися дамі, що потрапила у пастку у вежі, і вона відрощує волосся до абсурдних довжин, щоб симпатичний принц Дю Жур міг залізти на неї в гості. У оригінальній версії братів Грімм це було б "візитом" - відьма виявляє принца, коли Рапунцель починає розширюватись навколо середини. Подальші версії, як правило, були більш скромними.

Незалежно від того, сюжет обертається навколо того, що вона розпустила волосся. Волосся мають вагу, і тому їй доведеться мати трохи сили, щоб витримати вагу всього цього волосся. Але це ще не все. Якби ви позначили X чорним чорнилом приблизно на половині позначки на її волоссі, ви побачили б, що, коли вона висуне волосся у вікно, ця позначка буде прискорюватися вниз із силою тяжіння, доки вона не поштовхне до зупинки, коли волосся закінчено розгортання до половини позначки. Це зміна швидкості, яка передбачає силу. Скільки?

Зміна імпульсу кожного сегмента волосся буде дорівнює його масі, помноженій на його швидкість:

Сила - це зміна імпульсу протягом часу, необхідного для її зміни, і маса сегмента волосся, що зупиняється за раз, буде просто його щільністю, помноженою на швидкість:

Зі збереження енергії ми маємо, що швидкість волосся, що падає, буде квадратним коренем 2 * g * x, де x - відстань, яке волосся впало. x має максимум при h, тому, підставляючи, ми отримуємо:

як максимальна сила, необхідна для утримання її волосся, що падає. Але до цього потрібно додати силу, необхідну для утримання нерухомого волосся, яка сама дорівнює mgh, тож загальна сила, яку повинна підтримувати її голова під час розгортання піків у 3mgh - втричі перевищує вагу її непідтримуваних волосся, які просто висять там.

То що важить волосся? Деякі гуглиння виявляють бурхливу торгівлю людським волоссям, про яку я до цього часу не знав, коли один екземпляр рапунцельського часу складав 14 унцій і 45 дюймів. Висота вежі невідома, тож якщо взяти висоту 90 футів однієї з Лондонських веж як репрезентативну зловісну вежу ув'язнення, то це було б близько 21 фунта волосся. Таким чином, максимальна вага під час розкочування повинна становити 63 фунтів. Не нерозумно, і, звичайно, набагато менше, ніж ваш середньостатистичний красень.

З чисто фізичної точки зору нам, можливо, доведеться назвати цей міф "правдоподібним". Насправді відрощування 90 футів волосся було б значною проблемою, але я залишу це для блогерів з біології.