Розподіл жирового хвоста: визначення, приклади

Що таке розподіл жирового хвоста?

Термін "жировий хвіст" має розподіл більше одного визначення, залежно від того, де ви про це читали. Частина проблеми полягає в тому, що спочатку не існує універсального визначення терміна хвіст (чи починається він при 2 стандартних відхиленнях від середнього? Трохи ліворуч або праворуч від піку?).

Інше питання полягає в тому, що термін «розподіл жирового хвоста» був прийнятий багатьма нематематиками та непрофесійними авторами, щоб означати «розподіл ймовірностей з хвостом, який виглядає жирніше, ніж зазвичай». Частково причиною цього є те, що не статистику набагато простіше уявити, що таке жирний хвіст, на відміну від важкого. Друга частина причини полягає в тому, що якщо ви просто описовий, "жирний хвіст" є хорошим дескриптором (поряд із "високим, худим піком" або "коротким і товстим"), хоча і не математично точним.

Як синонім важкохвостого розподілу.
Як синонім Leptokutric.
Описати підмножину важкохвостих розподілів.

1. Як синонім важкохвостого розподілу

У важкохвостого розподілу хвости важчі, ніж експоненціальний розподіл (Bryson, 1974). Іншими словами, хвости просто виглядають жирніше. Оскільки хвости мають більший об’єм, ймовірність екстремальних подій вища порівняно з нормальною. Це визначення, де «важкий хвіст» і «жирний хвіст» означають одне і те ж, особливо поширене в торгівлі та інших сферах фінансів.

Розподіл жирового хвоста має набагато більше шансів на значення вище 4 або 5 стандартних відхилень. Як результат цього, виявлення події при 8 стандартних відхиленнях від середнього значення при нормальному розподілі є майже неможливою подією (6 х 10-16), тоді як при розподілі жирового хвоста ймовірність тієї ж події становить 4%, тобто це відбуватиметься приблизно раз на 25 подій (Neto, 2014).

2. Як синонім для лептокуртика

Лептокуртичний розподіл має надлишковий позитивний куртоз. Хвости «жирніші» за звичайний розподіл, отже, і термін жирнохвостий.

3. Описати підклас важкохвостих розподілів

Деякі автори зарезервують термін "жировий хвіст" для підкласу важкохвостих розподілів, які демонструють поведінку занепаду закону потужності, а також нескінченну дисперсію. Наприклад, Тейлор (2016) визначає розподіл Х з жирним правим хвостом як такий із позитивним показником α (так званий індекс хвоста), так що
P (X> x) ∼ x −α
При x → ∞
Кожен розподіл жирохвостих важкохвостий, хоча, маючи це на увазі, не кожен важкохвостий розподіл має жировий хвіст. Наприклад, розподіл Вейбулла важкохвостий, але не жирохвостий.

Список літератури

Брайсон, М. (1974). Розподіл важких хвостів: властивості та випробування. Технометрія 16 (1): 61-68 (лютий 1974).
Нето, Дж. (2014). Закони про владу та важкі розподіли. Отримано 10 грудня 2017 року з: http://www.di.fc.ul.pt/

jpn/r/powerlaw/powerlaw.html
Тейлор, Дж. (2016). Важкохвості розподіли. Отримано 10 грудня 2017 року з: https://math.la.asu.edu/

Потрібна допомога з виконанням домашнього завдання або тестового питання? С Дослідження Чегга, Ви можете отримати покрокові рішення щодо своїх питань від експерта в цій галузі. Ваші перші 30 хвилин з репетитором Chegg безкоштовні!

Коментарі? Потрібно опублікувати виправлення? Будь ласка, залиште коментар до нашого Сторінка у Facebook.