Курт Гедель: Життя, робота та спадщина

У 2006 році виповнилося 100 років від дня народження Курта Геделя (1906–78), видатного математичного логіка ХХ століття. Озираючись на те століття у 2000 році, журнал TIME включив Геделя до 100 найкращих найвпливовіших мислителів. Гедель був пов'язаний з Інститутом перспективних досліджень з першого його візиту в навчальному 1933–34 навчальному році і до смерті в 1978 році. Він був професором в математичній школі з 1953 по 1976 рік, коли став почесним професором.

Ранні роки

Курт Фрідріх Гедель народився 28 квітня 1906 року в сучасному Брно в Чехії. Його батько, Рудольф Гедель, родом з Відня; його мати, Маріанна Гандшух, походила з німецької Рейнляндії. Рудольф Гедель керував і був частковим власником однієї з найбільших текстильних компаній Брно, і сім'я жила в комфорті середнього класу разом зі слугами та гувернанткою Курта та його старшого брата Рудольфа, 1902 року народження.

Молодий Гедель був ласкаво відомий під прізвиськом der Herr Warum (містер Чому). У «Логічних дилемах: життя і робота Курта Геделя» біограф Джон В. Доусон-молодший описує його як «серйозно серйозну, яскраву та допитливу дитину, яка була чуйною, часто замкнутою та попередньо окупованою, і яка вже в в ранньому віці виявляв певні ознаки емоційної нестабільності ". У вісім років, прочитавши медичну книгу, Гедель переконався, що у нього слабке серце - можливе ускладнення ревматичної лихоманки, яку він вилікував у віці шести років. Занепокоєння іпохондріків своїм здоров’ям стало б проблемою на все життя.

Академічне життя

У 1923 році Гедель вступив до Віденського університету з наміром вивчати фізику. Відвідавши лекції з теорії чисел харизматичного професора Філіпа Фуртвенглера, брата відомого німецького диригента Вільгельма Фуртвенглера, він перейшов на математику. Фуртвенглер був паралізований від шиї вниз і читав лекції з інвалідного візка з асистентом, який писав свої формули на дошці. Він справив враження, схоже на враження Стівена Гокінга сьогодні.

Будучи студентом, Гедель відвідував зустрічі того, що згодом стане Der Wiener Kreis (Віденське коло), групи в основному філософів, які збиралися для обговорення основних проблем і яких надихнув "Tractatus Logico-Philosophicus" Людвіга Вітгенштейна. Група зосередилася на питаннях мови та значення, а також на логічних стосунках, таких як втягування, і виникла логічний позитивізм. На чолі з Моріцем Шліком, професором університету, який згодом був убитий зневіреним колишнім студентом, піднімаючись по сходах до головного лекційного залу (1936), до його складу входили Рудольф Карнап, Отто Нойрат, Карл Хемпель, Ганс Райхенбах та інші.

У 1927 році, у віці 21 року, Гедель познайомився з танцівницею Адель Німбурською (уроджена Поркерт) у віденському нічному клубі Der Nachtfalter (Мотиль). Оскільки Адель була одружена і була на шість років старша за Курта, його батьки не схвалили поєднання (його мати Маріанна була на 14 років молодша за свого батька Рудольфа). Це був другий раз, коли вони не схвалювали зв’язок Курта зі старшою жінкою, і лише восени 1938 року Курт та Адель одружилися.

Гедель займався математикою та логікою у Ганса Хана та Карла Менгера. Його докторська дисертація була завершена в 1929 році, в тому році, коли помер його батько Рудольф, залишивши сім'ю в комфортних умовах. Мати Геделя придбала квартиру у Відні, де вона жила з обома синами та насолоджувалась культурним життям міста, особливо музичним театром. У Геделя все життя розвивалася любов до оперети.

Отримавши докторську ступінь, Гедель став приват-доцентом (безоплатним викладачем) у Віденському університеті. Як і багато молодих вчених, які пізніше потрапили до Інституту перспективних досліджень з Європи в 1930-х роках, Курт Гедель був блискучим. На відміну від багатьох, він не був євреєм, хоча він рухався в колах єврейської інтелігенції і іноді вважався євреєм. Одного разу на нього напала банда молодих людей під час прогулянки з Адель вулицею у Відні. Протягом 30-х років минулого століття для студентів університетів, які були євреями чи соціалістичними налаштуваннями, було примусово відсторонено від занять. Багато сучасників Геделя тікали з Європи.

Теореми неповноти

У 1931 році Гедель опублікував результати формальної логіки, які вважаються орієнтирами математики 20 століття. По суті, Гедель продемонстрував, що надії на зведення математики до аксіоматичної системи, як це передбачали математики та філософи на рубежі 20 століття, були марними. Його висновки поклали край логістичним зусиллям, таким як Бертран Рассел і Альфред Норт Уайтхед, і продемонстрували суворі обмеження формалістської програми арифметики Девіда Хільберта.

У своєму вступі до своєї статті 1931 року Гедель заявив: «Загальновідомо, що розвиток математики в напрямку більшої точності призвів до формалізації великих математичних областей, в тому сенсі, що докази можуть проводитися згідно з деякими механічні правила. Тому розумно зробити припущення, що цих аксіом і правил висновку також достатньо для вирішення всіх математичних питань, які можуть бути офіційно виражені в даних системах. Далі буде показано, що це не так ".

До 25 років Курт Гедель створив свої знамениті «Теореми неповноти». Його фундаментальні результати показали, що в будь-якій послідовній аксіоматичній математичній системі є положення, які неможливо довести або спростувати в системі, і що не можна довести узгодженість самих аксіом. На додаток до свого доказу неповноти формальної теорії чисел, Гедель опублікував докази відносної узгодженості аксіоми вибору та узагальненої гіпотези континууму (1938, 1940). Його висновки сильно вплинули на (пізніше) відкриття того, що комп’ютер ніколи не може бути запрограмований відповідати на всі математичні питання.

У 1938 р. Заявку Геделя на отримання оплачуваної посади у Віденському університеті було відхилено. Побоюючись призову в німецьку армію, він подав заяву на отримання візи до США. Наприкінці 1939 року Курт і Адель втекли з нацистської Німеччини, подорожуючи транссібірською залізницею та кораблем до Сан-Франциско, куди вони прибули 4 березня 1940 року. Вони оселилися в Принстоні, де посада Геделя в Інституті поновлювалася щороку до 1946 року, коли він став постійним членом до призначення на факультет.

Пізніші роки

Постраждавши від сильної кровотечі з виразки дванадцятипалої кишки, Гедель дотримувався надзвичайно суворої дієти, що призвело до сильної втрати ваги. За деякими відомостями, Адель Гедель була любовною підтримкою свого чоловіка, до якого вона зверталася як страмбер бурше. Математичний логік Георг Крейзель, член математичної школи (1955–57), зазначає їхні стосунки в «Біографічних спогадах членів Королівського товариства» [1980, том 26]: «Я відвідував їх досить часто в п'ятдесятих і шістдесятих роках. Це було одкровення бачити, як він розслабляється в її компанії. У неї була невелика офіційна освіта, але справжній хист до mot juste, що з часом помітила і її дещо критична свекруха, і хист до забавних і, мабуть, цілком спонтанних поворотів на знайомій хитрощі: вигадувати - принаймні, на час - надумані підстави для ревнощів. Одного разу вона намалювала I.A.S., яку вона зазвичай називала Altersversorgungsheim (будинок для пенсіонерів похилого віку), як кишить гарненькими студентками, які стояли в черзі біля дверей офісу постійних професорів. Гедель була дуже спокійна зі своїм стилем ".

Коли Гедель переконався, що його отруїли, Адель стала його дегустатором їжі. Його захворювання органів травлення і, зокрема, відмова їсти призвели в кінцевому рахунку до смерті 14 січня 1978 року. Він помер у Принстоні у віці 71 року і похований на Принстонському кладовищі.

Нагороди Геделя

Одне з найбільш значущих визнань за досягнення Геделя відбулося в 1974 році, коли він отримав від президента Форда Національну медаль за науку в галузі математики та інформатики на церемонії в Білому домі.