Граничний вплив на оцінку точності сітчастого методу розв’язування дробових диференціальних рівнянь

Анотація

Ми побудуємо та проаналізуємо сіткові методи для розв’язання першої крайової задачі для звичайного диференціального рівняння з дробовою похідною Рімана – Ліувілля. Використовуючи функцію Гріна, ми зводимо крайову задачу до інтегрального рівняння Фредгольма, яке потім дискретизується за допомогою поліномів інтерполяції Лагранжа. Ми доводимо зважені оцінки похибок задач сітки, які враховують вплив граничної умови Діріхле. Усі результати дають нам чіткі докази того, що порядок точності схеми сітки вищий біля кінцевих точок відрізка лінії, ніж у внутрішніх точках набору сіток. Ми наводимо чисельний приклад на підтримку теорії.

точності

Це попередній перегляд вмісту передплати, увійдіть, щоб перевірити доступ.

Параметри доступу

Придбайте одну статтю

Миттєвий доступ до повної статті PDF.

Розрахунок податку буде завершено під час оформлення замовлення.

Підпишіться на журнал

Негайний онлайн-доступ до всіх випусків з 2019 року. Підписка буде автоматично поновлюватися щороку.

Розрахунок податку буде завершено під час оформлення замовлення.

Список літератури

А. А. Самарський, Теорія різницевих схем, Марсель Деккер, Інк., Нью-Йорк (2001).

Е. Ф. Гальба, “Про порядок точності різницевої схеми для рівняння Пуассона зі змішаною граничною умовою”, Збірник статей “Оптимізація програмних алгоритмів”, Ін-т В. М. Глушкова. кібернетики АН УРСР (1985), с. 30–34.

В. Макаров, “Про апріорну оцінку різницевих схем, що враховують граничний ефект”, C. R. Acad. Бул. Наук. (Збірник Болгарської академії наук), вип. 42, No 5, 41–44 (1989).

В. Л. Макаров та Л. І. Демків, “Оцінки точності різницевих схем для квазілінійних еліптичних рівнянь із змінними коефіцієнтами з урахуванням граничного ефекту”, Лект. Номери обчислень. Наук. Вип. 3401, 80–90 (2005).

В. Л. Макаров та Л. І. Демків, “Оцінка рівномірної точності ваги методу скінченно-різниці для рівняння Пуассона з урахуванням граничного ефекту”, Лект. Номери обчислень. Наук. Вип. 5434, 92–103 (2009).

В. Л. Макаров та Л. І. Демків, “Покращені оцінки помилок традиційних різницевих схем для параболічних рівнянь”, Зб. Укр. Математика Конгрес (2001), с. 31–42.

В. Л. Макаров та Л. І. Демків, “Оцінки точності різницевих схем для параболічних рівнянь, що враховують початково-граничний ефект”, Допов. Nac. Акад. Наук України, No 2, 26–32 (2003).

Н. В. Майко, “Покращені оцінки точності різницевої схеми для двовимірного параболічного рівняння з урахуванням впливу початкових та граничних умов”, Кіберн. Сист. Анал., Вип. 53, No 1, 99–107 (2017).

Дж. А. Мачадо, А. М. С. Ф. Гальхано та Дж. Дж. Трухільо, “Про розвиток дробового числення протягом останніх п’ятдесяти років”, Scientometrics, Vol. 98, вип. 1, 577–582 (2014).

В. М. Булавацький, “Дрібний диференціальний аналог рівняння біпараболічної еволюції та деяке його застосування”, Кіберн. Сист. Анал., Вип. 52, No 5, 737–747 (2016).

В. В. Васильєв та Л. А. Сімак, Дробове числення та апроксимаційні методи у моделюванні динамічних систем [укр.], НАН України, Київ (2008).

І. І. Демків, І. П. Гаврилюк та В. Л. Макаров, “Супер-експоненційно збіжний паралельний алгоритм для задач власних значень з дробовими похідними”, Вичисл. Методи Заяв. Математика, вип. 16, No 4, 633–652 (2016).

Дж. Бангті, Р. Лазаров, П. Вабіщевич, “Передмова: Чисельний аналіз дробових диференціальних рівнянь”, Комп. Методи Заяв. Математика, вип. 17, No 4, 643–646 (2017).

В. Л. Макаров та Н. В. Майко, “Граничний ефект в оцінці точності сіткового розв’язку дробового диференціального рівняння”, Обчислювальні методи в прикладній математиці, вип. 20, вип. 10 (2018). DOI: https://doi.org/10.1515/cmam-2018-0002.

С. Г. Самко, А. А. Кілбас та О. І. Марічев, Дробові інтеграли та похідні: теорія та додатки, Гордон та наука про порушення, Нью-Йорк (1993).

А. А. Самарський, Р. Д. Лазаров, В. Л. Макаров, Різничні схеми для диференціальних рівнянь із узагальненими розв’язаннями [російською мовою], Вища школа, Москва (1987).

Л. К. Еванс, Часткові диференціальні рівняння, AMS Press, Провіденс, (2010).

А. В. Біцадзе, Деякі класи диференціальних рівнянь із частковими похідними, Наука, Москва (1981).

І. П. Гаврилюк та В. Л. Макаров, Обчислювальні техніки, Pt. 1 [українською мовою], Вища школа, Київ (1995).